论文部分内容阅读
本文研究几类非线性发展方程（组）解的定性性质：初值或初边值问题解的整体存在性、衰减行为和有限时刻爆破等.主要内容安排如下：
第一章叙述相关研究工作的背景与发展概况，并概述本文的主要工作.
第二章考虑带强阻尼和非线性源项的粘弹性波方程的初边值问题.利用紧致性方法、位势井理论、扰动能量方法和凸性技巧，分别得到了弱解的局部存在性、整体存在性、指数或多项式速率衰减以及有限时刻爆破.另外，还证明了当初始能量为任意正数时解的有限时刻爆破，回答并推广了文[27]中所提的一个公开问题.
第三章研究带时间依赖的弱非线性耗散和源项的粘弹性波方程的初边值问题.基于位势井理论、乘子方法和一个关键性引理，给出了一般形式的显式的能量衰减估计公式
第四章探讨三种不同耗散下耦合方程组的初边值问题.利用Faedo-Galerkin方法、位势井理论和精细的能量估计，建立了弱解的局部存在性和整体存在性，用扰动能量方法证明：粘弹性耗散足以使得能量以指数或多项式速率衰减、仅粘性耗散作用使得能量以指数速率衰减.此外，还考虑了同时带上述两耗散但松弛函数未必可微的情形，证明了能量的指数衰减估计.
第五章考察带阻尼项和源项的粘弹性波方程组的柯西问题.利用修正的能量方法和一个微分不等式引理，对于线性阻尼情形，证明了当初始能量为负值或零时解的有限时刻爆破.通过定义不同的泛函并结合紧支集技巧，对于一般形式的阻尼（线性或非线性），证明了一个新的爆破结果（初始能量可以取正值）。
第六章研究带阻尼项的耦合Klein-Gordon方程组的柯西问题.首先，阐述具基态的驻波解的存在性，并由此证明了当E(0)
其他文献
Clean环起源于在模消去中起着重要作用的exchange环的研究.近几十年来，众多代数学者对clean环展开了深入的研究.Clean环的研究已成为近期国际环论界研究的热点之一.(von Neuma
微分方程中最高阶导数项含有摄动系数的问题称为奇异摄动问题。这类问题的解可能出现边界层现象，即解在边界层部分变化剧烈。如果采用一致网格，数值精度会偏低，而当摄动系数很小
计算机断层成像(Computed Tomography,简称CT)是通过无损方式获取物体内部结构信息的一种技术手段,已被广泛地应用到医疗诊断、工业无损探伤、航空航天等领域。锥束CT在数据
神经网络在信号处理,动态图像处理,人工智能和全局优化等问题中有非常重要的作用。近年来,神经网络的动力学问题引起了学术界的广泛关注。神经网络平衡解或周期解的稳定性(包
2008年以来，国内外经济形势复杂多变、极不寻常，国际金融危机也对中国各地区造成了较大影响，面对严峻形势，我国政府及时采取一系列有力举措，调整宏观调控的重点和力度，使我国国民经
Hopf代数的研究起源于二十世纪四十年代，它是Hopf在研究Lie群的拓扑性质的公理时，构造出来的一种既有代数结构又有余代数结构的代数系统。而广义Taft代数作为一类重要的非半单
自然景物在外形上的随机性和不规则性难以用传统的方法加以描述。自70年代B.Mandelbrot提出分形的概念后,其作为一门新兴的交叉学科,受到非线性学术界的广泛重视。分形为探讨
设S是自然数的子集,A为一给定的实数集.若对任意的x,y∈S有y/x()A,则称S为A-quotient—free集.设(ρ)(A)=sups(δ)(S),(ρ)(A)=sups(δ)(S),其中supremum取遍所有的A—quotie