高超声速飞行器等现代飞行器常面临高温高压热冲击等复杂工作环境,发动机等结构部件容易在循环热力载荷作用下产生断裂破坏等失效行为。断裂事故分析表明,断裂与结构中存在的缺陷或者裂纹密切相关,而由裂纹等缺陷引起的机械结构断裂失效,是工程中主要的失效模式。因此,对这类面临极端环境的含裂纹结构进行断裂力学行为分析,可有效预防结构断裂的发生,降低结构的失效概率,增大结构使用寿命。本文开展了针对结构断裂力学行为中应力强度因子等重要参数的数值分析新方法研究,主要研究工作如下:首先,提出了静态断裂力学行为分析的强弱耦合格式单元微分法。单元微分法的特点是应用形函数对全局坐标的一阶和二阶导数来表示几何变量和物理变量,在平衡方程的基础上直接建立求解问题的系统方程,不需要采用任何积分形式。以此方法为基础,本文提出了一种新的配置方案,利用控制方程和牵引力平衡方程分别对单元内部的点和其余节点构建方程。在此基础上,提出了一种强弱混合配置的单元微分法来处理裂纹尖端和结构边角等复杂计算域力学响应问题,采用加权残差法弱形式建立单元中内部节点的控制方程组。在模拟均质材料的基础上,本文将所发展的单元微分法进一步推广至功能梯度材料与结构的断裂力学行为模拟中。通过二维和三维断裂问题的经典算例验证了单元微分法和混合配置的单元微分法在计算断裂问题上的准确性和稳定性。其次,提出了动载荷作用下结构断裂动态力学行为分析的单元微分法。在该方法中,首先将静力单元微分法所采用的配点技术,拓展到结构动力学响应问题中。通过在单元内部点上满足结构动力学运动方程,以及其他边界节点上满足面力平衡条件,直接建立动力学求解问题总体系统方程组。在该方法中,相比传统的有限元方法,一方面不需通过变分原理、虚功原理等来建立边值问题的求解格式,另一方面所获得的质量矩阵满足集中质量阵格式,在求解动态断裂等复杂的动响应问题上存在优势。其次,本文将J积分格式引入到单元微分法中用于求解动力学断裂问题的断裂参数。基于拉格朗日等参单元,将动力学问题的J积分分解为静态项和惯性项,并通过求解静态项的等效积分区域以及叠加惯性项,形成裂纹单元动态J积分格式,完成动态断裂问题断裂参数的求解。对含有中心裂纹和边裂纹的典型结构在动载荷作用下的断裂问题进行了数值分析,验证了本文所提出方法的准确性。