本文研究一类具耦合边界源快扩散方程组解的爆破性,此类方程组来源于渗流理论,人口生态学和生物群体动力学等领域中广泛存在着的扩散现象。全文分为三章,分别对三种典型的非线性快扩散方程组,即Newton渗流方程组,非Newton渗流方程组和非Newton多方渗流方程组的非线性边值问题进行研究。本文的主要目的在于研究刻画这类问题解的爆破性的临界指标理论。我们在前两章研究Newton渗流方程组和非Newton渗流方程组,它们都是非线性快扩散方程组的典型情形,作为阶段性的研究,我们侧重于探索其中的方法和技巧。这里,我们需要构造一系列爆破的下解以及整体存在的上解等自相似形式的（弱）解,然后根据这些上下解的渐近性态来分析所考虑问题解的性质。由于这两类方程组在研究手法和理论结果上的差别,我们所构造的上下解也具有不同的结构。借鉴于前两章的研究,在第三章中,我们对非Newton多方渗流方程组构造出了恰当的上下解,得到了刻画解的爆破性的临界指标。与已有的有关快扩散方程组边值问题临界指标研究工作相比,本文所考虑的问题不仅含有耦合参数,也含有非耦合参数,耦合参数与非耦合参数的同时出现会给问题的研究带来一定程度上的困难。本文明确给出非耦合参数的临界指标以及耦合参数的临界曲线。