本论文对夹层矩形板的非线性动静力学问题进行了一系列的研究分析，主要内容包括：梁式夹层板的大挠度弯曲问题、梁式夹层板的非线性自由振动问题以及四边简支且不可移动的夹层矩形板的非线性自由振动问题。基于夹层矩形板大挠度弯曲的基本方程，简化得到梁式夹层板大挠度弯曲的方程，在两长边简支且不可移动的边界条件下进行求解，得到与应力相关的参数n的超越方程，并且进行数值计算，用试算法求出n值，进而得出挠曲线方程、载荷挠度关系曲线以及载荷应力关系曲线。将夹层矩形板非线性自由振动的基本方程进行简化，得出梁式夹层板非线性自由振动的方程，基于时间模态的假设，将待求函数设为未知的空间函数和简谐时间函数分离的形式，消去时间函数后，得到关于空间模态的控制方程，用修正迭代法对方程进行求解，得出振型的一个解析解，进而得到振幅-振频关系曲线，并进一步分析剪切参数对振动的影响。通过引入新的函数对夹层矩形板非线性自由振动的基本方程进行处理，采用与梁式夹层板振动问题相同的研究方法，对四边简支且不可移动的夹层矩形板进行求解，得出振型的一个解析解以及振幅-振频关系曲线，讨论了剪切参数以及长宽比对振动的影响，并与梁式夹层板进行了对比分析。