近年来,不确定性和不完全性问题已成为很多学科领域的研究对象。随着问题的复杂化和多元化,建立模型过程中出现了很多模糊、不完全、不确定的信息。为了解决此类问题,学者们推广了经典的集合论,提出了粗糙集、模糊集、概念格等诸多处理不确定性的有效工具。粗糙集主要是借助一对精确集合(即上、下近似)对知识进行近似地描述;模糊集则是通过隶属函数来刻画不确定性。本文拟对粗糙集和模糊集的若干热点问题进行研究,具体内容如下:首先,拟阵是线性代数和图论中某种独立性的推广,现已发展成为组合数学的重要组成部分并在优化理论、编码理论等方面有着广泛应用。本文借助拟阵方法来探究粗糙集,研究并定义了拓扑上的拟阵结构,并根据拟阵中的独立集公理,验证了其成立性,进而给出了其相关性质和命题。然后将该拟阵结构推广到粗糙集领域,并验证了相关性质和命题,还给出了该拟阵结构的特征函数和关系矩阵。该方法改进了原始的粗糙集模型,有利于进一步开展粗糙集和拟阵理论的交叉融合研究。其次,粗糙理论和模糊理论在处理不确定性问题上都推广了经典集合理论,但是两者的出发点和侧重点不同。模糊理论侧重点是类属关系,而粗糙理论考虑元素间的不可分辨关系。两者之间通过特殊的转化函数可彼此描述。本文借助模糊集的方法研究粗糙集,具体地研究了双论域上粗糙集的模糊性,并给出了相关的性质。最后给出了在医疗诊断方面的实例分析。最后,模糊集现已有多种扩展模型,如直觉模糊集、区间模糊集、二型模糊集等。相比于模糊集,毕达哥拉斯模糊集同时考虑了元素和集合之间的隶属和非隶属关系,从而能够更加准确地描绘客观世界的含糊现象,并且其可描述范围比直觉模糊集更广泛。本文给出了毕达哥拉斯模糊集上笛卡尔积和模态算子的定义,并讨论了其相关运算和几何解释。综上,本文主要研究了粗糙集的拟阵结构、模糊性以及模糊集的扩展理论。先将粗糙集和拟阵相结合定义了粗糙集上的拟阵结构,研究其相关性质和命题。然后研究了粗糙集的模糊性,借助模糊集和相关性质侧面地描述了粗糙集。同时,还讨论了模糊集的扩展理论上的笛卡尔积。这些结果不仅丰富了模糊集和粗糙集理论,还为相关研究提供了新方法、新思路,具有一定的理论意义和应用前景。