【摘 要】
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在化学图论中,我们通常用无向图中的顶点表示分子图中的原子,同时用图中的边表示原子间的化学键。化学拓扑指标是化学图论的重要研究对象,本质上是通过某个基于如顶点度、距离等函数使得无向图转换为对应的指标值。指数型Zagreb指标是近几年新提出的一类化学拓扑指标,该类指标除了可以有效的反映出化合物的分子能量和分化程度外,还对mφ-结构具有明确的辨别能力。其中,第一类指数型Zagreb指标和第二类指数型Za
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在化学图论中,我们通常用无向图中的顶点表示分子图中的原子,同时用图中的边表示原子间的化学键。化学拓扑指标是化学图论的重要研究对象,本质上是通过某个基于如顶点度、距离等函数使得无向图转换为对应的指标值。指数型Zagreb指标是近几年新提出的一类化学拓扑指标,该类指标除了可以有效的反映出化合物的分子能量和分化程度外,还对mφ-结构具有明确的辨别能力。其中,第一类指数型Zagreb指标和第二类指数型Zagreb指标分别被定义为:（?）化学拓扑指标的极值问题一直是学者们研究的重点。本文在现有Zagreb指标和指数型化学拓扑指标研究的基础上,对树和单圈图上的第一类和第二类指数型Zagreb指标进行探究。首先,我们通过反证法证明了第一类和第二类指数型Zagreb指标在树上的第二小值在图Pn,3上取到。其次,我们分别找到了第一类和第二类指数型Zagreb指标在树上的第二大值以及相对应的树。进而,我们把相关结论推广至单圈图,通过一些使指标值递增或递减的图的变换和命题得到了第一类和第二类指数型Zagreb指标在一般情况下的单圈图上的最大值和最小值,并且刻画了相应的极图。最后,我们研究了特殊单圈图上的指数型Zagreb指标,给出了指数型Zagreb指标关于给定围长的单圈图的极值以及相对应的单圈图。
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