随着以互联网技术为代表的科学技术的飞速发展,现实生活中大量的复杂系统之间的相互依赖和相互作用关系变得也越来越紧密。为了分析和探究这种依赖关系的特征和演化规律,科学界从复杂网络理论的角度,利用拓扑结构刻画了这种关系。众所周知,复杂网络的拓扑结构决定了网络的功能。本文以相互依存网络为研究对象,分析和探讨了由它的拓扑结构构成的超拉普拉斯矩阵的谱的性质、子网间的结构(即骨干结构)对同步能力优化、能控性的影响以及骨干结构识别等问题。论文的主要研究内容与创新点如下。(1)复杂网络的拉普拉斯矩阵的谱在网络的功能中发挥着重要的作用。本文研究了部分相互依存网络的超拉普拉斯矩阵的谱的性质。基于矩阵摄动理论,本文通过研究拉普拉斯矩阵的特征值的性质发现:即使存在扰动的情况下,其特征值的一阶摄动解的大小关系不变。利用此结果,本文分别提出了部分相互依存网络的超拉普拉斯矩阵的最小非零特征值和最大特征值的近似公式。与文献[50-51]相比,该结果更具有一般性并且能降低计算复杂度。最后的数值模拟和结果在同步能力与扩散的应用部分验证了结论的可行性和有效性。这些近似公式对研究与超拉普拉斯矩阵的谱的性质相关联的网络具有指导意义。(2)基于遗传算法(GA)和两个适应度函数,本文提出了一种通过优化骨干结构来提高相互依存网络的同步能力的新方法。对于有界和无界的同步区域,当骨干结构的连接边数或耦合强度改变时,本文使用这种新方法研究了两种相互依存网络。第一种是由Newman-Watts算法生成的小世界网络和Barabási-Albert无标度网络构成的相互依存网络,简记为NW-BA网络。第二种网络记为ST-BA网络,其中,两个子网分别是星形网络和BA无标度网络。数值模拟结果说明了所提出的新方法非常有效。根据本文所定义的介数相关性,当骨干结构的连接边数增加时,优化的骨干结构呈现出从正相关向负相关过度的特性。然而,当改变骨干结构的耦合强度时,优化的骨干结构的介数相关性没有改变。整体结果指出:与ST-BA网络相比,NW-BA网络具有更强的同步能力。(3)本文研究了当两个有向子网(可控的或者不可控的)内部拓扑结构一定时,在不改变控制器的个数和位置的条件下,子网间的相互依赖关系对相互依存网络能控性的影响。根据网络能控性的Kalman秩判别法、PBH秩判别法和最大匹配理论,本文提出了使得相互依存网络是否达到能控的充分条件和必要条件。结果表明:(i)若相互依存网络是能控的,则子网间的耦合方式必须是一个子网的不可控节点和能控节点分别与另一个子网的能控节点和不可控节点相互耦合,且方向为能控节点指向不可控节点;(ii)当两个子网的不可控节点集的拓扑结构分别存在一个包含所有不可控节点的极大匹配时,相互依存网络一定可控;(iii)当两个子网均是完全能控时,子网间无论以什么样的方式耦合,相互依存网络都是能控的。这些结果都适用于无向的子网络。最后的例子验证了本文的结果的有效性和正确性。(4)基于事件驱动控制技术、李雅普诺夫稳定性理论和自适应控制方法,本文研究了相互依存网络的骨干结构识别问题,其中子网内部连接有向且已知,子网间连接有向未知。通过设计事件驱动控制器、事件阈值和自适应律,本文提出了网络事件驱动自适应渐近同步的充分条件。这些条件在保证驱动网络和响应网络达到异质渐近同步的同时,可识别出网络中的骨干结构。最后数值模拟说明了所提出的理论的正确性和有效性。