图像处理技术是利用计算机对接收到的数字图像进行分析、加工和处理,使得处理后的图像能够满足实际应用的需求。图像处理问题包括复原、修复、融合、配准等问题。其中,图像复原是图像处理的一个重要分支,利用退化图像的先验知识复原得到令人满意的图像。而图像融合是图像处理的一个新兴领域,通过对多个源图像之间互补的冗余数据进行融合得到一个具有更多特征信息的图像。本文主要研究图像处理中的复原与融合问题,结合图像的先验与正则化方法建立相应的数学模型,并提出高效的数值优化算法。本论文的主要研究工作包括以下内容:对于脉冲噪声下的图像复原问题,为克服全变分正则引起的阶梯效应,我们基于高阶全变分提出一个凸变分模型,并进一步推广到RGB图像复原问题。数值上,利用原始对偶算法求解所提出的凸变分模型并证明该算法是收敛的。通过数值实验的对比,所提出的模型与算法能够有效地提高图像的质量并抑制阶梯效应。柯西噪声是工程应用中经常出现的一类具有脉冲性质的非高斯噪声。为去除柯西噪声,我们利用最大后验估计方法推导出一个非凸非光滑的变分模型,同时应用交替方向迭代算法求解所提出的非凸极小化问题。理论上,该数值算法在一定的条件下能够收敛到一个稳定点。数值结果表明,所提出的模型与算法能够有效地消除柯西噪声并得到较好的复原结果,峰值信噪比值得到明显的提高。针对超声波图像的去噪问题,结合广义全变分提出一个新型凸变分模型,从而有效地消除全变分正则引起的阶梯效应并保留图像微小的细节,并利用交替方向迭代算法求解所提出的凸变分模型。通过视觉效果和量化度量的对比,所提出的模型与算法得到令人满意的去噪结果。为抑制合成孔径雷达图像中混合的加性和乘性噪声,我们结合重叠组稀疏全变分正则项提出两个新的变分模型,并利用交替方向迭代算法求解。数值实验表明,所提出的模型与算法能够有效地消除混合的加性和乘性噪声,从而提高复原图像的质量。针对图像融合与去噪问题,将多个噪声源图像的分数阶梯度进行融合得到目标分数阶特征,并假设该目标分数阶特征与未知融合图像的分数阶梯度是近似相等的。为进一步提高融合图像的质量,假设未知融合图像与一个预处理后的图像是近似拟合的。同时为消除高斯白噪声,我们以全变分为正则项建立新的变分模型,并应用交替方向迭代算法求解。对比其他的变分模型,所提出的模型能够得到比较好的数值结果和高质量的融合图像。