偏微分方程控制理论被广泛地应用于工程实践的各个方面,相关的理论分析和算法设计具有重要的科学研究价值。本文研究了两类稳态偏微分方程的最优控制和一类发展偏微分方程组（相场系统）的能控性,主要研究内容如下:首先,针对一类含不确定输入的分数阶方程最优控制问题,本文在随机最优控制理论框架下证明了解的存在唯一性并导出最优解满足的一阶必要条件。利用随机Galerkin谱方法给出此类最优控制问题的数值算法格式。针对高维不确定参数引起的大规模线性方程组求解难题,本文结合矩阵分解法,分别构造了适用于MINRES和PPCG迭代算法的预处理器,设计了预处理器的快速求解算法并给出相关特征值分布估计证明。此外,为了进一步降低矩阵求解的计算量,本文给出了基于低秩技术的矩阵迭代加速算法。数值实验验证了本文提出的预处理器与现有方法相比,可以有效减少迭代次数,提高计算效率。其次,针对一类含不确定输入的椭圆型方程最优控制问题,本文在确定最优控制理论框架下证明了解的存在唯一性并导出最优解满足的一阶必要条件,利用随机Galerkin方法给出了此类最优控制问题的数值算法格式。在含不确定输入的最优控制问题研究中,控制函数的确定性假设更为合理,但却增加了预处理矩阵的构造难度。为此,本文提出了离散最优控制系统的SMS型预处理器和SMS-RI型预处理器并给出相关特征值分布估计证明。此外,随机Galerkin方法离散后的状态方程系数矩阵常较为复杂,现有预处理器的特征值研究不能保证其在平方近似时的有效性。为此,本文还研究适用于最优控制系统的平方预处理器构建方法,利用系数矩阵的层级结构特性,提出层级高斯赛德尔平方预处理器和半层级高斯赛德尔平方预处理器,设计了预处理器的快速求解算法并给出相关特征值分布估计证明。数值实验的结果与理论分析的结论相符合,证明了本文所构造预处理器的有效性。进一步,以上研究问题均是稳态问题,而在实际应用中,随时间变化的发展方程及方程组控制问题更为常见,其研究也存在更大的挑战。为此,本文还研究了一类拟线性相场系统的局部零能控性,重点关注此类拟线性系统能控性的理论证明方法。研究了拟线性相场系统对应的线性系统解的若干性质,针对线性系统的对偶系统,证明了 Carleman不等式并导出能观性估计。通过建立一系列的最优控制问题并结合迭代算法证明线性系统的局部零能控性。最后,结合Kakutani’s不动点定理,给出了此类拟线性方程的局部零能控性证明。能控性是发展型偏微分方程控制理论研究的重要内容,与最优控制问题有着密切的关系。该部分的研究虽然仅考虑了确定性输入的情况,但其理论结果可以利用参数的有界性推广至含不确定输入的情况中。本部分研究将为接下来的含不确定输入的相场系统的数值算法研究提供理论基础。