线性弹性力学模型广泛应用于工程和建筑等诸多领域,因此对它的数值解研究不但具有重要的理论意义也具有直接应用价值。本文的主要工作包括推导出了一类稳定的线性弹性力学问题的间断有限元方法,其中的一个重要特例就是局部间断有限元方法；对于一般情形下的间断有限元方法,本文给出了其先验的误差估计；对于局部间断有限元方法,本文证明了该方法的收敛性,给出了后验误差估计,并且基于后验误差估计算子,提出了自适应的局部间断有限元方法,最后对该方法进行了收敛性分析和数值模拟。首先,推导出线性弹性力学问题的间断有限元方法。利用有限元网格单元边界上数值迹这一概念,建立出线性弹性力学问题的间断有限元方法的总体框架。由此框架,模仿连续情形下的稳定性恒等式,可以得到间断有限元方法的离散形式下的稳定性恒等式。根据间断有限元方法的可靠性要求,合理选取各单元边界上数值迹,从而得到此问题的一类稳定的间断有限元方法。而局部间断有限元方法,就是令数值迹中的某参数为0得到的一类特殊的间断有限元方法。通过这种数值迹的选取,可以将应力张量σh显式的由位移uh表示,从而推导出局部间断有限元方法关于位移的离散变分形式,并获得该局部间断有限元方法数值解在离散能量范数,H1范数以及L2范数下的最优先验误差估计。数值实验说明了所得理论结果的合理性。其次,对于一般情形下的间断有限元方法,也证明了其数值解同样具有收敛性。通过定义了两个特殊的泛函KA和KB,可得到误差在半范数|(·,·)|A下被这两个泛函控制这一中间结果。然后再由对KA和KB的估计,推导出分别在|(·,·)|A和L2范数下的误差估计。数值实验和这一理论估计是吻合的。再次,第三章中局部间断有限元方法的变分形式可以变形成为具有Galerkin正交性的新的变分形式。在此基础之上,给出了应力张量场σh在L2范数下的一个残差型后验误差估计算子。通过对位移uh的特殊构造,证明了该算子的可靠性；利用泡函数的性质,证明了该算子的有效性。最后,对线性弹性力学问题的局部间断有限元方法,提出了一种自适应的算法(ALDGM),并在上一章给出的后验误差估计算子基础上,对该方法进行了收敛性分析。从Galerkin正交性出发,通过定义精确解与数值解的一种拟误差(quasi-error),证明了当数值迹中参数η取值足够大时拟误差能严格缩减。数值实验验证了自适应算法的可靠有效性。