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亚纯函数与整函数的分担值问题是复分析中的重要理论之一。上世纪20年代，R.Nevanlinna建立了亚纯函数值分布理论，是上世纪最重要的数学成果之一，后来被称为Nevanlinna理论。近一个世纪以来，随着该理论的不断完善和发展，亚纯函数理论，特别是亚纯函数唯一性理论、复微分方程理论、正规族理论等方面的研究都取得了很大的发展，E. Muse， G， Frank， N. Steinmetz，F.Gross．I.Laine以及我国的熊庆来、杨乐等数学家都取得了令人瞩目的成果。
本文主要包括作者在导师仪洪勋教授的指导下得到的关于亚纯函数或整函数分担值问题的一些结果。论文的结构如下：
第一章叙述了Nevanlinna值分布理论和亚纯函数唯一性理论中的一些基本知识。
第二章研究分担一个值的亚纯函数微分多项式的唯一性问题。主要改进了X. Y. Zhang等人在2008年发表的“Entire or meromorphic functions sharing one value”[14]中的定理1，得到如下一个定理：
定理2.1设f(z)和g(z)是非常数亚纯函数，且分担∞IM，n，k，m是三个正整数且n＞3m+7k+11，P(z)=amzm+am-1zm-1+…+a1z+a0或者P(z)≡c0，其中a0≠0，a1，…，am,-1，am≠0，c0≠0是复常数.设F=[fn(z)P(f)](k)，G=[gn(z)P(g)]（k)．如果E1）(1，F)=E1）(1，G)，则
(ⅰ)当P(z)=amzm+am-1zm-1+…+a1z+a0时，那么或者存在一个满足td=1的常数t，使得f(z)=tg(z)，其中d=(n+m，…，n+m-i，…，n），存在某个i=0，1，…，m使am-i≠0；或者f(z)和g(z)满足R(f，g)≡0，其中；
(ⅱ)当P(z)≡c0时，那么或者,其中c1，c2，c是三个满足(-1)k(c1c2)n(nc)2k=1的常数；或者f(z)=tg(z)，其中t是常数且满足tn=1．
第三章讨论整函数与其微分多项式的分担值问题，对J．Wang在2010年发表的文章“Uniqueness of entire function sharing asmall function with its derivative”[16]中的定理1.1和定理1.2进行了改进，得到了以下定理：
定理3.1令f(z)是有穷级整函数，且σ(f)≠1，α是f(z)的小函数。令L(f)=akf（k）+ak-1f(k-1)+…+a1f+a0f是f(z)的微分多项式，ak(≠0)，ak-1，…，a1，a0是常数。如果f与L(f)分担α CM，则存在常数c(c≠0)，使得
L(f)-α=c(f-α).
定理3.2令f(z)是有穷级整函数，且σ(f)≠1，α是f(z)的小函数。令L(f)=akf(k)+ak-1f(k-1)+.+a1f+a0f是f(z)的微分多项式，ak(≠0)，ak-1，…，a1，a0是常数。如果f与L(f)分担αIM，且则
L(f)-α=h(z)(f-α),其中h(z)是级不大于s的亚纯函数。