概自守函数是概周期函数的重要推广,它是S.Bochner在研究微分几何时提出的。概自守函数是比概周期函数更广泛的一类函数,且它具有许多类似周期函数、概周期函数的性质,在物理学、生物学、统计学等领域有很多重要的应用,所以关于概自守函数的性质及应用的研究有重要意义。而脉冲效应、随机效应在现实世界中经常出现,对脉冲发展方程和脉冲随机发展方程的解的研究有着更广泛的意义。因此,本文主要构造几类逐段概自守型函数空间,给出其定义与相关性质,并将其应用到脉冲发展方程中,讨论了脉冲发展方程和脉冲随机发展方程的逐段概自守型解的存在性与稳定性。首先,把概自守函数从连续函数空间引入到逐段连续函数空间上,介绍了逐段概自守函数的概念与性质,并应用到脉冲发展方程中,利用算子半群理论和压缩映射定理讨论了一类抽象脉冲发展方程的逐段概自守温和解的存在唯一性,在此基础上分析了这类解的稳定性。其次,在逐段概自守函数基础上加入遍历扰动项,定义了逐段伪概自守函数,给出其复合性质、唯一分解性质等。然后,使用算子半群理论和压缩映射定理研究了一类抽象脉冲发展方程的逐段伪概自守温和解的存在性。此外,通过广义Gronwall-B ellman不等式,得到了它们指数稳定的充分条件。最后,把逐段概自守函数引入到随机过程中,介绍了均方逐段概自守函数的概念与性质,并应用到脉冲随机发展方程中,使用算子半群理论和压缩映射定理,研究了线性与非线性脉冲随机发展方程的均方逐段概自守温和解的存在性。此外,通过广义Gronwall-B ellman不等式,得到了非线性脉冲随机发展方程的均方逐段概自守温和解的指数稳定性。