生灭过程(birth-death process,简称BD过程)是一类应用广泛的Markov过程,诸多学科中涉及到的的随机现象均可用生灭过程来模拟。例如在生物学中,生灭过程可用于模拟物种的迁徙与繁殖、不同物种之间的影响；在排队论中,生灭过程可以用来研究某商场内顾客流动规律,进而设置相应的服务设施与人员；经济学中,也可以用于处理股价波动问题、索赔风险问题等。除了有很强的应用背景外,在理论上,生灭过程也具有重要地位。生灭过程的模型简洁直观,一般Markov过程的研究通常以此作为出发点。至今为止,生灭过程已经得到很多研究者们的关注,并推出了较多有用的结论。基于众多研究理论,本文主要探讨了一类特殊的线性生灭过程一带移入的生灭过程(birth-death process with immigration,简称BDI过程),论述了该过程在不同时间段内的转移概率分布情况,并对该过程作了随机模拟与统计推断。在说明了生灭过程适合描述股价波动后,以沪深300股指作为实例,利用BDI过程作了模拟及预测。通过对BDI过程分布及应用的探讨,以点带面,可以使我们对生灭过程有更清晰的认识。首先,本文以某地区种群为例,利用BDI过程模拟种群数目变动情况,并对参数作统计推断。其次,文章简要介绍了生灭过程在股价模拟中的应用。利用生灭过程,验证了市场不满足有效性；引入相对偏差概念,通过与几何布朗运动的比较,说明生灭过程适合描述股价波动。最后,引入实例,根据BDI过程对沪深300指数作模拟。本文内容具体分为四章讨论：第一章,介绍带移入生灭过程与股价波动问题的研究背景,以及所需的预备知识。第二章,给出带移入生灭过程的概念,相应的平衡态分布和三个重要的转移概率公式,建立了带移入生灭过程与概率论中的二项分布、负二项分布及几何分布之间的联系。第三章,对带移入的生灭过程作随机模拟,在连续观测下对该过程作统计推断,并利用极大似然估计法对参数进行估计并检验。第四章,利用生灭过程分析理性交易者、非理性交易者的数目变动,考察市场演进过程,进而说明市场不满足有效性；对比几何布朗运动与有界生灭过程的相对偏差,表明生灭过程适合描述股价波动；利用带移入的生灭过程对沪深300指数进行随机模拟与预测。