风险理论是金融学和精算学的基础,而其核心问题是破产理论的研究.本文中,主要研究利率存在情况下与破产有关的一类问题,得到了与破产相关的一些变量的表达式或性质.本文主要由五部分组成.在第一章中,我们简单的介绍了风险理论的历史、现状与主要成果,其中重点阐述的是有关古典风险模型的问题.而且给出了本文研究的主要内容与结果.在第二章中,我们简单的介绍了与本文有关的基础知识,如:期望、点过程、鞅等等.在第三章中,我们对马氏利率的情况给予讨论.主要讨论了利率为两个状态的情况.首先得到了生存概率满足的方程,然后对方程的解法进行了研究.在第四章中,我们讨论了有投资收益的风险模型.对经典风险模型考虑其累计投资收益率为线性函数,复合Poisson刀过程与Brownian运动叠加的情况.得到了破产时刻折现惩罚函数的期望满足的方程.特别,当破产时刻惩罚函数和累积投资收益率为某些特殊情况时得到了一些与破产有关的量,如破产概率,破产前赢余与破产时赤字的分布,破产前赢余与破产时赤字的n阶矩等.在第五章中,我们在第四章模型的基础上讨论有红利发放且红利界为线性函数的情况.得到了红利现值的期望函数和折现惩罚函数的期望满足的方程.第六章是附录.