多年来,很多有理想互相关特性的周期为2 n ?1(n为非负整数)的二元序列族被提出,包括:Gold序列族;针对奇数n与Gold序列族具有相同互相关函数分布的类Gold序列;针对偶数n Udaya构造的具有六值互相关函数的序列;Gold,Kasami和Welch构造的GKW序列等等。这些序列均具有理想的互相关函数,是很多伪随机序列的构造基础。为了扩充已有具有理想互相关特性的序列族,本文对类Gold序列与GKW序列的构造方法进行了拓展:对于非负整数n、e,当n/e为奇数时,构造出一种新的周期为2 n ?1且具有四值互相关函数的二元序列族G,类Gold序列族为G在e=1时的特例;当n/e为偶数时,运用同样的构造方法,我们获得一种新的具有六值互相关函数的二元周期序列族L,Udaya构造的序列族为L在e=1时的特例。为了提升构造序列族的线性复杂度,作者对序列族G和L应用升级方案,获得具有同样互相关函数且具有大的线性复杂度的二元序列族GE和LE,并给出了相应的证明。鉴于有限域上本原多项式和本原元的求解是产生伪随机序列的关键,而且在密码学很多其它应用中也具有非常重要的地位,因此,本文最后一部分还给出了一个求解本原多项式的快速算法,为今后的研究提供有效的工具。