双周期梯形波纹板是一种轻质高强吸能特性较好的新型结构，其形貌是沿两个平面方向均呈周期性梯形波纹变化，现阶段研究主要集中在对单向变化波纹板的研究上，对双周期梯形板的力学特性与结构参数之间关系的研究较少，限制了该结构的推广应用。针对这些问题，本文利用波纹形状的周期远小于整个板结构尺寸的特点，选取凸起为中心的典型代表单元-单胞为研究对象，以变分渐近法为理论基础，结合有限元离散技术进行计算，为双周期梯形波纹板结构的性能研究提供指导，论文的主要工作和研究成果如下：
　　（1）双周期梯形波纹板的周期远远小于全结构的尺寸，根据这一特点基于变分渐近理论，从能量概念角度建立双周期梯形波纹板的等效模型，通过提取出双周期波纹板结构的单胞，深入分析了梯形单胞结构上的受力特点并结合周期性边界条件，得到了双周期梯形波纹板的等效刚度特性、局部应力场和位移场的重构关系。分析结果表明双周期结构较之于基础薄板的拉伸刚度大幅度降低，弯曲刚度明显增大。
　　（2）结合变分渐近均匀化分析软件SwiftComp和通用有限元软件Abaqus，从双周期梯形波纹板的全局位移响应、屈曲分析和局部应力场重构等多角度、多方位对比验证了等效模型的精确性和SwiftComp力学分析的可行性。结果表明，重构位移场和应力场的误差可以控制在1%以内，屈曲特征值误差在5%以内。探究了双周期梯形结构单胞等效刚度特性与参数之间的规律，结果表明双周期梯形波纹板的等效刚度特性与结构参数表现为明显的非线性变化规律，随着周期间距L的增加A11、D12和D33增加，A12、D11减小，A33影响较小；随着高度H的增加A11、A33减小，A12先减小后增大，D11、D33会增加，H对D12的影响受随着L发生改变。
　　（3）根据纤维增强复合材料的总能量泛函，建立了纤维增强材料本构模型，探究了纤维复合材料的双周期梯形结构的等效刚度特性与参数之间的规律变化，研究表明等效刚度特性参数均与纤维体积分数呈正相关，同时通过不同倾角铺层的组合可以实现各向异性复合材料结构性能的最优化。