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孤子理论是非线性科学中非常重要的一个研究方向。20世纪中叶以来，对孤子的广泛研究促进了人们对非线性数学物理方程的可积性研究。
本文第一章简要回顾了孤子的发现及其意义，并扼要概括了本文研究的主要内容。第二章介绍了Painlevé测试方法的由来及其的发展改进过程。第三章利用 Painlevé分析得到的标准截断展开法、推广的截断展开法以及Jacobi椭圆函数展开法，给出了GCKdV方程方程的几类精确解。第四章，Jacobi椭圆函数恰当的线性叠加也是一些非线性偏微分方程的解已经得到了证明，将这种方法应用到求解CDGSK方程、NNV方程和ZK方程，得到了不同周期和速度的行波解。最后是对本论文的一个简要的总结和讨论。