概率方法和分析方法是研究Markov过程理论的两种常用方法。概率方法形象、直观、概率意义清晰，被许多生物学家、物理学家、化学家等喜爱；而分析方法则有表达明快、简洁的特点，所以分析方法所表达的结果更适合于将Markov过程的理论与其它数学学科的成就联系起来。在分析的方法中，对偶是一个很重要的技巧，尤其在连续时间Markov过程和相互作用的粒子系统中，更具有举足轻重的作用，因为对所研究的过程，通过对偶关系，可以使原过程的问题转化为对偶过程的问题，如果对偶过程比原过程简单，那么转换了的问题可能比原问题便于处理。　　 本文着力于使用分析的方法，以对偶作为桥梁，研究两类重要的连续时间Markov过程——对偶一致突变人口过程，以及对偶几何突变人口过程。在第二章中，我们从一致突变人口过程的q-矩阵入手，首先给出　　 命题2.1.1对偶一致突变人口过程的q-矩阵Q(2)=(q(2)ij)为q(2)ij={a+(i-1)b-[a+(i-1)b+id]0j=i-1，i≥1j=i，i≥1其它情况　　 命题2.2.1对偶一致突变人口过程的最小转移函数f(2)ij(t)满足limi→∞f(2)ij=0，j∈E即f(2)ij(t)是一个Feller转移函数。　　 由参考文献[1]可知Feller转移函数是后向方程的最小解，那么对偶一致突变人口过程的最小转移函数f(2)ij(t)同前向方程之间有没有类似的性质存在呢?根据下面的性质我们将会看到对偶一致突变人口过程的最小转移函数f(2)ij(t)不仅是前向方程的解，还是前向方程的唯一解。　　 命题2.2.3若fij(t)为对偶一致突变人口过程的最小转移函数，则fij(t)是前向方程的唯一解。　　 紧接着，我们讨论了对偶一致突变人口过程的灭绝概率和平均灭绝时间，得到了如下结果　　 命题2.3.1令hi表示对偶一致突变人口过程的灭绝概率，即hi=p(To＜+∞|x(0)=i)，则hi=iлm-0a+(m-1)b/a+m(m-1)b+md　　 命题2.3.2令mi表示对偶一致突变人口过程的平均灭绝时间，即mi=E(To|x(0)=i)，(i≥0)，则mi={i∑j=1j-1лk=0a+(i-k-1)b/-[a+(i-k-1)b+(i-k)d][a+(i-j)b]i≥10i=0　　 同对偶一致突变人口过程一样，在第三章中，我们从几何突变q-矩阵的对偶矩阵入手，在此基础上讨论了其转移函数的唯一性及其灭绝概率条件，得到如下结果　　 命题3.1.1对偶几何突变人口过程的q-矩阵(Q)=(qij)具有如下形式，qij=(j-1)dqj-i-1 j≥i+1，i≠0-[a+(i-1)b+id] j=i，i≠0a+(i-1)b j=i-10其它情况其中常量a，b非负，d＞0，0≤q＜1/2，p=1-q.　　 命题3.2.1对偶几何突变人口过程的q-矩阵(Q)=((q)ij)具有如下性质.(1)(Q)是一个Feller q-矩阵.(2)Q是零流出的.(3)Q在l1上是零流入的.　　 命题3.2.2对偶几何突变人口过程的最小q-函数fij(t)是Feller的.　　 命题3.2.3若对偶几何突变人口过程的最小q-函数为fij(t)，那么fij(t)是唯一的q-函数并且是忠实的。　　 命题3.3.2对偶几何突变人口过程灭绝行为发生的充要条件是p≥d/b.