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在本文中，我们首先研究下面的齐次Schr(o)dingcr-Maxwcll方程：{-△u+V(x)u+φu=f(x，u)，x∈R3，-△φ=u2，x∈R3.(0-1)我们做如下的假设：
(v1)V∈C(R3，R)满足infx∈R3V(x)≥a1＞0，这里a1＞0是一个常数.更进一步地，对每个M＞0，meas({x∈R3：V(x)≤M})＜∞，这里meas表示R3中的Lebesgue测度；
(f1)f∈C(R3×R，R)且，对常数2＜p＜2*=6，a2＞0，有|f(x，z)|≤a2(1+|z|p-1)，对几乎处处的x∈R3和所有的z∈R成立；
(f2)存在μ＞4使得μF(x,z)：=μ∫z0f(x,y)dy≤zf(x,z)，对任何x∈R3和z∈R成立；
(f3)当z→0时f(x，z)/z→0，对x∈R3一致成立；
(f4)infx∈R3,|z|=1F(x，z)＞0；
(f5)对任何x∈R3和z∈R，有f(x，-z)=-f(x，z).运用喷泉定理我们得到如下的两个结果：
定理2.1假设(v1)，(f1)-(f5)成立，则在空间H1(R3)×D1，2(R3)中系统(0-1)有无穷多个解{(uk，φk)}，并目这些解满足1/2∫R3(|▽uk|2+V(x)u2k)dx-1/4∫R3|▽φk|2dx+1/2∫R3φku2kdx-∫R3F(x，uk)dx→+∞.(0-2)定理2.2考虑具有参数的系统(0-1)，具体形如{-△u+V(x)u+λφu=f(x，u)，x∈R3，-△φ=u2，x∈R3.(0-3)假设(v1)，(f1)-(f5)成立，并且条件(f2)中μ=4，则只要当λ＞0足够小，系统(0-3)在H1(R3)×D1，2(R3)中有无穷多个满足(0-2)的解{(uk，φk)}.
接下来我们考虑下面的具有临界指数的齐次Schr(o)dinger-Maxwell方程：{-△u+V(x)u+φu=K(x)|u|2*-2u+Q(x)|u|q-2u，x∈R3，-△φ=u2，x∈R3，(0-4)这里q∈(4，6).我们的假设如下：
(v2)V：R3→R是一个可测函数满足V∞=lim|y|→∞V(y)≥V(x)≥0，对几乎处处的x∈R3成立，并且该不等式在一个非零测度的区域上严格成立；
(v3)存在常数C1＞0使得对任何u∈H1(R3)有，∫R3(|▽u|2+V(x)u2)dx≥C1||u||2H1;
(k1)K∈C(R3，R)，lim|x|→∞K(x)=K∞∈(0，∞)并且K(x)≥K∞对所有的x∈R3成立；
(k2)|K(x)-K(x0)|=o(|x-x0|α)，这里1≤α＜3，K(x0)=maxx∈R3K(x)；
(q1)Q∈C(R3，R)，lim|x|→∞Q(x)=Q∞∈(0，∞)并且Q(x)≥Q∞对所有的x∈R3成立.
应用集中紧性原理我们得到下面的结果：
定理3.1设(v2-3)，(k1-2)和(q1)成立，则问题(0-4)在空间H1(R3)×D1，2(R3)有一个基态解.然后我们研究下面的非齐次Schr(o)dinger-Maxwell方程：{-△u+V(x)u+φu=f(x，u)+h(x)，x∈R3，-△φ=u2，x∈R3(0-5)我们得到如下的定理：
定理4.1假设h∈L2(R3)并且h(≠)0.设(v1)，(f1)-(f4)成立，则这里存在一个常数m0＞0使得当||h||L2＜m0时系统(0-5)在空间H1(R3)×D1，2(R3)至少有两个不同的解.
下面我们处理下面的非齐次Klein-Gordon-Maxwell系统{-△u+[m2-(ω+eφ)2]u=f(x，u)+h(x)，x∈R3，-△φ+e2φu2=-eωu2，x∈R3，(0-6)这里m，ω和e是实常数.我们得到下曲的结果：定理5.1假设h∈C1(R3)∩L2(R3)是径向对称函数并且h(≠)0.如果m＞ω＞0，e=1并且f(x，u)=|u|q-2u(2＜q＜6)，则这里存在一个常数m1＞0使得当||h||L2＜m0时系统(0-6)在空间H1(R3)×D1，2(R3)中至少有两个不同的解.
最后，我们考虑了一阶离散Hamilton系统多个T-周期解的存在性.