现阶段,大多数已有的基于矩阵复原的视频背景恢复算法都不同程度地存在着准确性、实时性等方面的不足,限制了其在流式视频和大数据上的适用性。同时,目前已有的低秩矩阵填充方法大都假设缺失元素的位置是随机分布的,无法处理整行整列元素缺失等结构性缺失情形。为此,本文以现有的低秩矩阵重建理论为基础,从背景矩阵的低秩分解出发,提出视频背景的在线恢复模型;同时,利用数据的稀疏特性,提出面向随机缺失和结构性缺失的低秩矩阵填充方法;并据此扩展提出张量数据的填充方法;然后分别为以上方法设计高效的求解算法。论文的工作成果及创新点如下:1.提出了一种基于矩阵恢复和运动估计的视频背景在线复原方法(OMA-RPCA):运用光流法对前景物体的运动进行估计,生成二值化运动权重矩阵并与稀疏低秩矩阵分解模型相结合;然后对背景矩阵进行低秩矩阵分解,打破核范数固有的批处理模式的限制;再利用凸优化在线地求解每帧对应的背景。该方案适应了大数据时代对于实时处理的需求。2.提出了一种基于可分离二维稀疏先验的低秩矩阵行列缺失填充方法(JPLOSS):根据原矩阵中行间或列间的相关性,采用低秩先验约束待填充矩阵;然后结合矩阵行内及列内的稀疏特性,引入面向行和列的二维稀疏先验对矩阵进行稀疏约束;采用重加权策略加强模型中的低秩和稀疏先验以提升模型准确性;再交替优化各变量求解得出填充矩阵。该模型克服了传统低秩矩阵填充方法无法处理整行整列元素缺失的不足,具有更广泛的实际应用。3.提出了一种基于TT分解和多维稀疏先验的结构性缺失低秩张量填充方法(TCSME):首先根据张量各纤维之间的相关性,对由TT分解得到的展开矩阵进行低秩正则化;然后根据张量各纤维内部的稀疏特性,对由Tucker分解得到的展开矩阵的各列在过完备字典下进行稀疏表示;联合建立优化模型并通过凸优化进行求解得出完整的张量数据。该模型可用于对存在结构性缺失和随机缺失的多光谱、高光谱图像、医学图像等张量数据进行补全。4.分别为以上方法设计了高效的求解算法,实验结果证明所提方法分别在视频背景在线恢复、行列缺失低秩矩阵填充以及结构性缺失低秩张量填充上取得了出色的恢复效果。