量子行走，是经典物理中随机行走的量子力学推广，它研究的是量子粒子在晶格上的随机动力学行为。众所周知，经典随机行走的研究结果已经在物理实验、算法设计甚至股市预测等方面都取得了重要应用。正是因为见证了经典随机行走的巨大成功，人们期待量子行走可以在量子算法设计、量子计算、量子信息以及量子模拟等方面取得更大更广泛的应用。与经典随机行走相比，量子行走已经展现出了许多优越的性质，比如量子行走的粒子可以有更快的传播速度，其位置分布与时间成线性关系。　　近年来，超冷原子物理发展迅速，超冷原子系统已经成为模拟研究凝聚态物理系统的非常多功能的研究平台，特别是光学晶格中的超冷原子系统。在本文中，主要是基于一维光学晶格中超冷原子系统，对少体量子行走问题展开了细致的研究。主要包括两个工作，一个是一维光晶格中带有自旋翻转的量子行走，一个是一维可公度AAH模型中的量子行走。　　对于一维光晶格中带有自旋翻转的量子行走来说，同样观测到了量子行走粒子的线性传播行为。此外，还看到了一个非常有趣的现象，随着自旋翻转项的强度从零逐渐变大，可以发现粒子会出现局域化，奇特的地方在于粒子一部分出现局域，另一部分则是作正常的量子行走，即出现了双速量子行走现象。进一步对此现象进行了理论分析，发现这种有趣的局域化现象的本质原因在于，当自旋翻转项取特定值时，系统的能带中会出现一条平带。参数改变，平带消失，局域化现象也会相应消失。因此，这种奇特的局域化现象可以作为一种利用量子行走探测平带的手段。　　对于一维可公度的AAH模型中的量子行走来说，主要研究了周期是2的情形。发现在特定的参数下，系统的能带中可以看到零能边界态。此时由一维晶格边界出发作量子行走的粒子会出现有趣的局域化现象。我们的工作指出，并不是只要存在边界态，就会出现象局域化现象，只有周期性调制的强度比较强时才可以。边界上的粒子量子行走时到底会不会局域化实际上取决于边界态的局域化性质。使用参与率的倒数 IPR来刻画其局域化程度。此外，还发现局域化比较强的边界态对于从晶格内部出发的粒子具有一种奇特的排斥性，使其无法到达边界。边界态的这种性质有望用于设计信息处理中的一些器件。