灰色系统自其提出以来,便受到了小数据拟合预测领域内学者们的青睐.分数阶累加算子由于其在拟合预测方面表现的高效性能成为现今灰色领域改进灰色模型的有效工具之一.而如何利用分数阶累加算子提高现有灰色模型的精度是研究的难点之一.因此,本文采用分数阶累加算子对现有一类灰色模型进行改进以期提高其拟合预测精度.针对参数的确定,引进引力搜索算法(GSA)对分数阶灰色模型的参数进行估计.本文的主要研究内容和结果如下:首先,对经典灰色模型GM(1,1)及其推广的分数阶累加模型的稳定性进行分析.本文利用矩阵扰动引理分别对这两种模型的灰参数解求其扰动界,判定哪种模型参数解更稳定.结果表明,当这两种模型在相同的微小扰动之下,分数阶累加灰色模型的稳定性要优于传统经典灰色模型GM(1,1).其次,本文采用两种不同的方法对现有的整数阶滚动灰参数模型进行改进.一种是结合滚动机制与分数阶累加灰色模型提出分数阶滚动累加模型.另一种是利用引力搜索算法更适用于高维问题优化的特点直接将整数阶滚动灰参数模型推广为分数阶滚动灰参数模型,使其目标函数的维数扩展为两维.数值仿真结果表明,与现有结果对比分数阶滚动灰色模型的预测精度较高,分数阶滚动灰参数模型的拟合精度较高.对比引力搜索算法和粒子群优化算法的估计结果可知,引力搜索算法对灰色模型的估计具有较好的应用前景.最后,对整数阶的变异时序回归灰色模型进行改进.通过对原模型一阶累加算子的推广提出基于引力搜索算法的分数阶累加变异时序回归模型.数值仿真结果表明,本文不仅修正了[陈西江,鲁铁定.测绘科学.2011]变异时序回归模型仿真时出现的错误,而且新模型在进行预测多个点时具有较高的预测精度.本文主要结论如下:第一,引力搜索算法估计分数阶灰色模型是可行的,可以为今后该算法估计分数阶灰色模型提供指导.第二,利用分数阶累加算子对现有一类灰色模型的改进,提高了现有灰色模型的精度.因此,本文扩展了灰色预测模型,丰富了现有灰色理论.