振动性理论不仅是动力方程定性理论的重要内容之一，而且在实际问题，特别是在控制领域中有着广泛应用。微分方程解的振动性是微分方程解的重要性态之一，具有非常深刻的物理背景和数学模型。近年来，随着科学技术的不断发展，这一理论在应用数学领域取得了迅速的发展和广泛的重视。为了统一连续分析与离散分析，Hilger于1988年首次提出了测度链分析理论且得到了广泛的应用。作为测度链的一种特殊情况，时间尺度非常具有代表性。时间尺度上微积分理论的研究既是数学理论发展的需要，也是实际问题的需要。由于它在应用上有着巨大的潜力，所以备受关注。本文主要研究了几类时滞动力方程的振动性，得到的结果或者是新的，或者推广并改进了已有的某些结果。本文共由五个部分组成，主要内容如下：第一章，绪论，主要介绍了微分方程和时间尺度上的动力方程振动理论的研究背景与发展状况、时间尺度上微积分的基本理论，以及本文的主要工作。第二章，研究了时间尺度上两类二阶非线性动力方程的振动性。2.1节，运用Riccati变换技术和不等式技巧，研究了时间尺度上二阶非线性中立型时滞动力方程振动性，建立了这类方程所有解振动或者收敛于零的几个充分条件，并举例验证所得结果的合理性；2.2节，研究了一类具有强迫项的二阶非线性阻尼动力方程的区间振动准则，得到的结果是新的，并完善了已有的结果。第三章，研究了时间尺度上两类三阶时滞动力方程的振动性。3.1节，利用时间尺度上的有关理论、广义的Riccati变换技术和不等式技巧，研究时间尺度上一类三阶非线性时滞动力方程的振动性，并举例验证所得结果的合理性；3.2节，利用广义的Riccati变换技术、积分平均技巧和不等式技巧，研究了时间尺度上一类三阶非线性中立型时滞动力方程的振动性，给出了这类方程的新的Kamenev型振动准则和Philos型振动准则。第四章，研究了两类偶数阶微分方程的振动性。4.1节，通过建立比较定理，运用Riccati变换技术和不等式理论，研究了偶数阶非线性中立型微分方程的振动性，并举例验证所得结果的合理性；4.2节，利用广义的Riccati变换技术和不等式技巧，研究了具混合非线性的偶数阶阻尼中立型时滞微分方程的振动性。第五章，主要对本文所做的工作进行归纳和总结，指出本文工作的创新点，并对今后的研究进行展望。