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广义线性模型(简称GLMs)最早是由Nelder和Wedderburm(1972)提出来的,是经典线性模型的重要推广,且广泛应用于统计分析。 经验似然(简称EL)是由Owen(1988,1990,1991)提出来的,一种基于数据似然比函数的非参数统计推断方法。类似于bootstrap,jackknife,经验似然不需要知道数据的具体分布。和经典的统计方法相比,经验似然有很多突出的优点,如可由数据自行决定置信域的形状,直接包含由约束条件或先验分布解释的边际信息,可拓展到有偏样本和删失数据,具有较好的渐近性质等等。 在响应变量一阶矩结构指定条件下,Yan和Chen(2013)将经验似然方法应用到广义线性模型。他们对拟自然联系下的带固定设计和自适应设计的广义线性模型,基于拟自然联系函数估计方程,分别构造两类未知参数的经验似然比函数。进一步,证明上述经验似然比函数服从渐近卡方分布,并用于构造未知参数的置信区间。 实际中,某些问题往往具有已知的均值和方差结构,此时若只用一阶矩建模会造成信息损失。本文在均值和方差结构已知的条件下,分别考虑固定设计和自适应设计下广义线性模型的经验似然方法。基于非自然联系函数估计方程,本文首先构造两种设计下的未知参数的经验似然比统计量,并在一定的条件下,获得两种经验似然比统计量的渐近卡方分布性质,然后根据上述推断构造未知参数的置信区间。而最终蒙特卡洛数值模拟显示,在均值和方差结构都已知的条件下,本文方法优于Yan和Chen(2013)中只用均值结构的分析方法。