【摘 要】
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随着信息技术的发展和大数据时代的到来,人们对信息量的需求也在不断地增加,这给信号数据的采样、存储和传输带来了新的挑战.稀疏信号恢复问题越来越受到关注,并且在信号处理
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随着信息技术的发展和大数据时代的到来,人们对信息量的需求也在不断地增加,这给信号数据的采样、存储和传输带来了新的挑战.稀疏信号恢复问题越来越受到关注,并且在信号处理、压缩感知、机器学习、统计学等领域应用广泛.本文以压缩感知为基础,选取特殊的测量矩阵,对稀疏信号数据的重构进行了研究.本文主要内容如下:第一章简述了压缩感知和稀疏信号恢复的研究背景,概述了国内外对压缩感知和稀疏信号恢复的研究历史及研究现状,总结了本文的主要工作和全文的组织结构.第二章阐述了稀疏信号数据的重构理论,主要包括三大核心问题,即信号的稀疏表示、测量矩阵设计和信号的重构算法设计.第三章介绍了稀疏信号的相位恢复问题,研究了在相位信息缺乏的情况下的稀疏信号恢复,提出了一种用新的迭代硬阈值(IHT)算法来解决相位恢复问题.接下来在IHT算法中加入回溯的思想,即基于回溯的迭代硬阈值算法(BIHT),克服了IHT不稳定的缺点,并且提高了计算的速度和精度.第四章提出了稀疏信号重构问题的的内点投影神经网络(IPNN)算法.首先介绍了一个非凸的极小化问题,提出了利用高相干性的测量矩阵进行稀疏信号重构.通过引入IPNN解决非凸的极小化问题,并在一定的条件下,证明了IPNN的收敛性.最后,通过一系列的实验表明了IPNN对于极小化方法的有效性.第五章归纳总结了全文所做的工作,并对本文可以继续研究的内容作了分析与展望.
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