目前，分数阶微积分在各个领域正逐渐被广泛应用。分数阶微积分在图像处理方面也得到了发展并取得了一些研究成果。图像处理是计算机视觉中的重要内容和技术，占有很重要的地位。图像处理的主要目的之一就是获取图像中的物体信息。边缘可以反映物体的部分信息，如大小、形状等。边缘检测作为一种低层次特征提取手段，是图像处理中的难点之一。　　 本文分析了分数阶微积分和边缘检测的基本理论，讨论了基于分数阶微积分的CRONE模板，在此基础上提出了新的复数模板，并将其应用到边缘检测中。　　 首先，分析了复数模板的实现方式并详细地推导了其实现过程。接着分析了复数模板在检测信号奇异点时的检测选择性和抗噪性，并将分析结果与已有的CRONE模板进行比较，验证了复数模板的可行性。　　 其次，将复数模板扩展至二维，应用到边缘检测中，并给出了基于复数模板的边缘检测算法。通过二维图像对算法进行验证，并对检测结果进行分析，得出了算法的优缺点。针对抗噪性较差的缺点，将高斯滤波器应用到算法中。通过实验证明，改进后的算法在抗噪性方面有了很大提高。　　 最后，对分数阶积分的平滑效果进行了分析，并利用分数阶微分和分数阶积分组成复合导数，同时将复数模板应用于微分过程的实现，分数阶积分的冲激响应用于积分过程的实现。在一维曲线上验证了复合导数的求导能力和良好的抗噪性能。以复合导数为基础，提出了一种边缘检测新算法。通过对二维图像的检测，详细地分析了新算法中各参数对边缘检测结果的影响。同时从定性和定量两方面分析比较了新算法、Canny算子和CRONE模板，论述了新算法在定位精度和抗噪性方面的优缺点。