量子信息与量子计算被认为是21世纪最有前景的科技之一,而它们的实现大都涉及量子态的制备、操作和测量等过程。为了观察和检验这些量子技术的实际效果,量子态层析和量子过程层析被建立起来,并成为了量子信息领域的基本工具。量子态层析指的是通过一系列量子测量获得数据后估计出未知系统的密度矩阵的过程。量子过程层析指的是利用多种不同的量子态输入某一未知量子过程,如量子通道或量子门,与之相互作用后测量输出的量子态再由输入输出之间的关系来估计出该量子过程。量子态层析和量子过程层析统称为量子层析技术。量子层析可分为两个过程:量子测量以及重构算法,从这两个过程出发可以设计不同的方案,它们也有着各自不同的优缺点。同时量子层析主要关心两个指标:估计精度和复杂度。高精度的量子层析是量子计算和其他量子技术的必要条件,而且量子资源的稀缺性迫使我们寻找更有效的降低估计误差的方法。量子层析的复杂度问题源于量子系统的维度随着比特数指数增长,这使得实验测量过程和算法重构过程都变得极其复杂。这些都是我们关注的问题,为此,我们做了下面一些工作:1.针对量子态层析中传统的极大似然估计的零本征值倾向问题,介绍了通过在似然函数上乘以一个约束函数的巧妙解决方法。我们通过模拟发现可以进一步优化其中的参数选择方法来最优化该约束算法的效果,最后我们应用两比特光子态验证了该算法的可行性。2.精度是度量领域永恒的话题,为了获得最优的量子态层析的精度,Sugiya-ma等人提出了基于平均方差最优化的自适应策略。该策略能在单比特的情况下获得解析解,这使得它没有其他很多自适应策略的极大计算复杂度的问题。因此我们采用该自适应策略在实验中进行了实时的反馈和更新测量基,实现了高精度的单比特量子态层析,逼近理论的最优极限。3.量子技术的发展最主要的就是要向更多比特的量子系统拓展,而其指数增长的Hilbert空间也成为了量子态层析不可避免的难题。近些年来提出的压缩感知量子态层析技术给这一难题带来了一点曙光,该技术对于维度为d秩为r的量子态可以将所需要的测量基从O(d2)个缩减到O(rdlog2·d)个,这大大简化了测量过程和重构算法的复杂度。不过我们发现在实际使用中压缩感知所要求的测量基满足有限等距性质并不能保证,为此我们提出利用自适应的策略来优化压缩感知技术的表现,实现了更高的重构精度。4.量子过程层析相比量子态层析的复杂度更高,d维量子系统的过程矩阵含有d4-d2个自由参数。幸运的是,针对量子计算中常用的量子门操作的估计问题则可以利用其特性来简化,我们提出了一种基于纯态层析的快速量子门估计方案,其计算复杂度为O(d3)。相比于传统的极大似然估计,该方案对重构速度的提升很明显且几乎不损失精度。