空间自回归模型的稳健估计

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空间自回归(spatial autoregressive model,即SAR)模型被广泛应用于空间数据的统计建模。在空间数据中,异常点广泛存在,这些潜在的异常点将会对参数估计以及相应的统计推断造成较大的影响。因此,针对此情况建立性质更加稳定的参数估计方法十分必要。稳健估计(robust estimation)是一种当观测样本中混入少量异常点(outlier)时,能抗拒异常观测影响的参数估计方法。当样本中含异常点时,确立一种适合的参数估计方法削弱数据中潜在异常点对估计结果的影响是我们主要关注的问题。本文依托极大似然估计的框架,应用Huber型损失函数(Huber’s rho function)构造相应的估计方程,得到能够克服样本异常点影响的稳健化极大似然得分函数,并据此给出稳健化极大似然估计的表达式。然后依托Fisher得分迭代法给出稳健估计的估计方程。通过模拟,考察了在SAR模型下极大似然估计与稳健估计在有限样本下的数值表现。大量模拟结果表明,在样本数据含异常点场合下,SAR模型中稳健估计与极大似然估计相比有更好的性质。当数据中没有异常点时,稳健估计和极大似然估计具有类似的表现。作为演示,将所提出的方法用于一组Anselin数据的实例分析中,结果表明相对于极大似然估计,稳健估计可以更有效地降低样本数据中异常点的影响。
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