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本文主要针对带参数的最优控制问题,建立一种考虑到参数敏感因素的最优控制问题模型的建立和数值求解方法。在使用最优控制理论讨论经济问题时,所使用的模型都是忽略了许多因素得到的理想化模型。在实际应用时,同一决策会产生不同的结果,分析其原因,是忽略因素对决策的影响。在没有明晰化哪一项具体的因素对其产生何种影响的情形下,我们将这些因素统一用参数向量α来表示。因此,建立带参数的最优控制模型是非常必要的。一般的模型可以描述为:当固定参数α=α0时,问题(P)是一个标准的最优控制问题,可以描述为寻求一个控制向量-u∈U,在系统(1)的作用下,使性能指标J(-u;α0)达到极小值。我们采用最优控制参数化方法求解得到最优控制-u。经过数值计算,我们发现某些时候当参数α发生微小的扰动,从α0变化到α,J(-u;α-)与最优性能指标J(-u;α0)相距甚远。这样的问题我们称之为对参数的敏感性问题。
本文首先对这一类具有参数敏感性的问题,建立新的最优控制模型(P1)。最优控制问题(P1)为:对固定的α=α0,寻求一个控制向量U∈U,在系统(2)的控制下,使目标泛函G(u;α)达到极小。进而论文还采用最优控制参数化方法给出了最优控制问题(P)的一种数值计算方法。最优控制参数化方法基本思想是用一系列的最优参数选择问题来逼近最优控制问题,其核心是计算目标泛函G的梯度,当直接应用梯度公式计算(P)中的G时,将涉及到二阶变分的计算,最优控制软件包MISER不能直接使用。本文通过引入新变量,将问题(P)转换成标准的最优控制问题,简化了计算步骤,在使用最优控制软件包MISER时不需要更改原编码,数值求解得以实现。最后,我们还给出了一个生产存储模型,说明了我们模型的合理性和计算方法的有效性。