非线性泛函分析是现代分析数学的一个重要分支。以非线性泛函分析为基础而发展起来的奇异微分方程理论因其能很好的解释自然界中的各种各样的自然现象而倍受关注。有关奇异微分方程边值问题正解的存在性、唯一性、多解性以及正解存在的充分必要条件近年些来获得了广泛的研究。本文共分四节。第一节是绪论部分，简要介绍了非线性泛函研究的历史现状、用到的主要概念定理及符号说明。 本文第二节中，我们利用锥拉伸与压缩不动点定理去研究一类四阶奇异边值问题 对f建立如下条件：其中，使其中 （H₃）（?）＜β＜α，使．其中gβ（t）定义同上gα（t），曲率师范大学硕士学位毕业论文我们得到了如下结果: 定理2.1:若条件（H₁）（H₂）成立，则（3）式存在正解 注1:在定理1.1中，虽然我们要求条件（H₂）成立，但是f关于可以不具有单调性. 推论2.1:若（H₁）成立，f（t，u）司关u增，存在α>β>0，使则（3）存在正解u 另外，在f（t,u）关于u单调减的条件下，我们得到了问题（3）正解存在的一个简明条件. 我们设 关于二不增. 则有集合 的测度为零. 我们得到如下结果: 定理2.2:若（H₃），（H₄）成立，存在.任,则（3）至少存在一个正解 注2:定理2.2虽然要求f关于u单调，但条件比定理1.1简单明了. 在第三节中讨论四阶边值问题正解的存在性.我们假设我们的到了如下的结果:3.1:假设条件（H₁）成立，若f满足下列两个条件之一:则边值问题（12）至少存在一个正解.我们还得到了多解存在的充分条件.定理3.2:假设条件（H₁）成立，若下列两个条件之一成立:且存在R₀>0，使其中,且存在则边值问题（12）至少存在两个正解.在本文的第四节，我们研究三阶四点边值问题且我们得到了解的存在性定理.我们列出本节的条件:严格单调递减。主要结果是: 定理4.1:假设条件（H₁）和（H₂）成立，且问题（38）存在上下解满足,则对任意实数.问题（38）都存在解u（t），且有 受文[30]的启发，我们构造修正函数并证明一个重要的比较原理，从而证明了定理4.1. 注3:与文[30]相比，本文的比较原理结果更好.它的证明方法也与文[30]不同.