获得性免疫缺陷综合症简称艾滋病(Acquired Immune Deficiency Syn-drome,AIDS)是十大致命性疾病之一,它传播速度快,病死率极高,在全世界的广泛流行阻碍了经济发展,已成为十分紧迫的社会问题。艾滋病由感染人类免疫缺陷病毒(Human Immunodeficiency Virus,HIV)引起,严重威胁着人类生命健康。群特异性抗原(Group Specific Antigen,Gag)蛋白是HIV的主要成分,对HIV粒子的生命活动具有非常重要的意义。HIV复制晚期主要包括装配、释放和成熟三个阶段,本文研究Gag蛋白参与装配前的两个准备阶段,分别是：细胞质中转运Gag蛋白、细胞膜区域发生Gag蛋白三聚反应。转运过程是病毒粒子感染成功的基本步骤,也是基因传递的第一步。三聚反应是病毒粒子装配前的关键,当一定数量的多聚产物聚集在细胞膜内壁时,将加速病毒粒子的装配。随后,一个新的未成熟病毒粒子将会形成并且从这个细胞中分离出去。研究这两个过程,可以进一步理解Gag在HIV生命周期中的作用,为控制HIV病毒的感染及缓解AIDS作参考。本文从数学角度研究上述两个过程,共分为四章。第一章为研究背景,首先介绍人体细胞的构成,HIV的生命周期,Gag蛋白对病毒粒子复制晚期的作用,Gag蛋白的研究现状。然后对本文所用到的一些基本的数学定义和方法做简要介绍,最后简述本文的主要工作和创新点。第二章,主要研究细胞内Gag蛋白的主动转运模型。首先我们使用扰动法求得模型的初级近似解析解；然后分析扰动解与数值解的差异,利用质量守恒定律对细胞膜附近的蛋白浓度进行估算,得到病毒粒子首次出现时间Tv的解析表达式；最后详细讨论了病毒粒子产生时间与细胞尺寸、Gag蛋白的主动运输速率s、生产速率91、扩散系数D等因素之间的联系。第三章,研究细胞膜内壁上Gag单体蛋白的三聚反应模型。首先我们使用奇异扰动理论求得模型一致有效的近似解析解；然后讨论Gag蛋白在平衡点浓度的稳定性,从轨线分布图确定了三聚体反应的两个阶段,估算出第一阶段反应持续时间的无量纲表达式,并分析得到第一阶段持续时间较短的结论；最后通过作图,对比了(ε=0.1,0.5,1)时,不同初始条件下三聚反应的数值解与外部扰动解随时间的变化趋势,对两者的差异,分析导致误差的两个主要原因。第四章是全文的总结,总述研究意义,指出了本文的不足之处和未来有待解决的一些问题。