本文在常微分方程初值问题的线性多步法公式研究状况的基础上,进行了进一步的研究。对一些线性多步法公式进行了改进和变异;推导出了对求解常微分方程初值问题更好的公式;研究了这些公式的误差和稳定性;并给出了一类新的具有良好性质的公式。本文主要的工作有以下几个方面:首先,改进了Adams-moulton公式,得到了一类更稳定的线性多步法公式。其次,改进了一类k步k+1阶线性多步法公式,得到了一类更稳定k步k阶的线性多步法公式。然后,计算出了公式的分数形式的系数、误差主项系数、阶数、绝对稳定区间。并且应用根轨迹法绘制了其中一些绝对稳定的公式的稳定区域的图形,并对以上公式与改进前的公式作了比较。最后给出了一类k步k+2阶含二阶导数的线性多步法,求出了公式的分数形式的系数,阶数和局部截断误差主项系数,绘制了根轨迹图。并用对比数值实验验证了公式确实是稳定的,并且适合于求解刚性常微分方程。本文的成果对常微分方程初值问题数值方法的理论研究和应用实践都具有重要意义。