【摘 要】
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本文的目标是得到三维欧式空间中带有不同核函数的几类非局部Allen-Cahn方程的解的一维对称性结果。首先考虑三维欧式空间中带有紧支集核函数的非局部算子对应的非局部Allen-
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本文的目标是得到三维欧式空间中带有不同核函数的几类非局部Allen-Cahn方程的解的一维对称性结果。首先考虑三维欧式空间中带有紧支集核函数的非局部算子对应的非局部Allen-Cahn方程单调有界Layer-解的一维对称性,然后将结果推广到有限个带有紧支集的核的非局部算子相加得到的和算子对应的非局部半线性方程,最后讨论三维欧式空间中分数阶Allen-Cahn方程的单调有界解的一维对称性。类似于经典Allen-Cahn方程在三维欧式空间中的解的一维对称性的证明方法,本文的证明过程中主要利用了对非局部能量泛函的估计以及近期由Hamel等人得到的非局部算子的Liouville型结果。
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