近年来,随着计算机和通信技术的日益进步,我们可以发现且收集到一系列函数型的数据,比如一些气象数据、经济指数等,这些数据被广泛地应用于医学、经济、环境等各个领域,因此关于函数型数据统计方面的研究引起了国内外很多专家的关注。由于传统的数据分析方法只局限于对静态数据的研究,这将导致信息丢失或估计模型的失败,而函数型数据分析方法主要是将观测到的离散的数据值转化成函数,使得我们可以估算某一区间上所有自变量的取值,从而能获得更加准确的信息。函数型数据分析最常见的方法是将函数型数据与非参数统计相结合,此外,非参数时间序列分析是非参数统计推断的研究重点,而在实际问题中,相对于口-混合时间序列,验证一个非线性时间序列的遍历性则方便许多,因此对平稳遍历函数型数据情况下的非参数估计量的性质研究是很有必要的。本文的主要目的是考虑当解释型变量X具有函数特征而响应变量Y取值于实值空间时回归函数改良核估计和条件密度函数核估计的渐近正态性。在平稳遍历函数型数据的条件下,本文利用N-W核估计方法构造回归函数r(x)的改良核估计和条件密度函数的核估计,并用鞅的方法建立了其估计量的渐近正态性。在对回归函数改良核估计及条件密度函数核估计量的渐近分布的研究后,我们可以得到置信域,从而得到比较优良的的估计区域,使本文的结果具有更实际的价值,推广了现有文献中的相关结果。