论文部分内容阅读
本文主要研究了如下平均场倒向随机微分方程在两种随机条件下的解及其性质:Yt=η+∫Tt E[Φ（s，Ys，Zs，Ys，Zs]dQs-∫TtZsdBs，0≤t≤T，(0.0.1)其中η是FT-可测随机变量;Q是F-适应连续增过程，且Q0=0。 条件一:随机Lipschitz假设 (H1)(F-)循序可测随机过程Φ(·，0，0，0，0)有界。 （H2）存在F-循序可测随机过程L，(e),α:.Ω×[0，T]→R+，有αtdQt=dt，∫T0LtdQt+（((e)t)2dt＜∞，P-a.s. (H3)对任意t∈[0，T，y1，y1，y2，y2∈Rm，z1，z1，z2，z2∈Rm×k，P-a.s.:|Φ（t，y1，z1，y1,z1）-Φ（t，y2，z2，y2,z2)|≤Lt（|y1-y2|+|y1-y2|）+αt(e)t（|z1-z2|+|z1-z2|）.通过运用先验估计、逼近、收敛、倒向Stieltjes-Gronwall不等式，证得在此条件下方程(0.0.1)在S0m[0，T]×∧0m×k(0，T)上存在唯一解。方程(0.0.1)满足高维比较定理。 条件二:随机单调性假设:Φ满足(H1)和以下条件 （H4）存在常数M和F-循序可测随机过程:μ:Ω×[0，T]→R，(e)，α:Ω×[0，T]→R+，使得αtdQt=dt,∫T0|μt|dQt+∫T0((e)t)2dt＜M，P-a.s. （H5）对任意y1，y1，y2，y2∈Rm，z1，z1，z2，z2∈Rm×k，dP(×)dQ-a.e.: Φ关于y，y连续，关于y满足单调条件，关于y满足Lipschitz条件:≤μt|y1-y2|2，|Φ（t，y1，z1，y1，z1）-Φ(t，y1，z1，y2,z1)|≤μt|y1-y2|; Φ关于(z，z)满足Lipschitz条件:|Φ（t，y1，z1，y1，z1）-Φ（t，y1，z2，y1，z2|≤αt(e)t（|z1-z2|+|z1-z2|）.证明在此条件下方程(0.0.1)存在唯一解(Y,Z)∈S0m[0，T]×∧0mk(0，T)，且方程(0.0.1)也满足高维比较定理。