【摘 要】
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自从Carl Faith 提出了 环的概念以来，国内外很多代数学者对其进行了深入的研究.继 环之后，法国数学家Roger.Yue Chi Ming相继引入了 内射和 内射（即 内射）.从而将 环的概念推广
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自从Carl Faith 提出了 环的概念以来，国内外很多代数学者对其进行了深入的研究.继 环之后，法国数学家Roger.Yue Chi Ming相继引入了 内射和 内射（即 内射）.从而将 环的概念推广到 环和 环.
本文主要讨论 环和 环的正则性，并分别对它们的推广 环和 的正则性进行研究.本文共分为四章，第一章是引言部分，简单介绍 环、 环的发展历史,主要结果和文中用到的主要概念；第二章, 主要讨论 环和 环的正则性，我们做的主要工作是在减弱单边理想是理想（把理想的条件减弱为拟理想或广义弱理想）的条件下，讨论 环和 环的双正则性和强正则性，得到了 为强正则环当且仅当 为 的左 环且每一极大本质左理想是拟理想.第三章，研究 环的正则性，并且把 环的一系列结果推广到 环上，得到如果 是左 环且每一极大左理想是弱右理想或拟理想，那么 是强正则环.第四章，我们首次借助幂等自反性、广义弱理想和拟理想这三个条件讨论 环的正则性，得到了 为幂等自反的半 左 环且每一极大本质左理想是拟理想或广义弱理想或弱右理想，那么 是约化的左弱正则环等一系列结果；在本章最后，我们还给出几个关于 环和 环的正则性的定理.
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