【摘 要】
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本文主要研究点传递图的直积的独立集的大小和结构，线性格的交反链以及Erdos-Ko-Rado定理在标号集上的模拟.本文分四章.第一章介绍EKR定理的内容和与之有关的几个经典定理.同
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本文主要研究点传递图的直积的独立集的大小和结构，线性格的交反链以及Erdos-Ko-Rado定理在标号集上的模拟.本文分四章.第一章介绍EKR定理的内容和与之有关的几个经典定理.同时介绍对称集系的概念,建立对称系与点传递图的等价关系.因此对称集系中的交族就对应于点传递图中的独立集.第二章我们证明了对每一个点传递图H以及Circular图Circ(r,n),等式α(Circ(r,n)×H)=max{r|J|.nα(H)}成立,并确定图Circ(r,n)×H中最大独立集的结构.作为应用.我们给出当G分别为Kneser图、由置换和部分置换定义的图与任意点传递图H的直积的独立数α(G×H)以及最大独立集的结构.第三章研究线性格中的t-交反链问题.我们通过群在线性格上的作用建立有限线性格到布尔格的同态映射,利用这一映射证明一般线性格中的t-交反链满足LYM-型不等式.第四章研究Erdos-Ko-Rado定理在标号集(labeled set)上的模拟.我们利用移位算子的方法给出标号r-集中最大交族的基数和结构.
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