在网格生成领域,结构化网格生成由于缺乏完备的理论基础,导致网格生成在工业软件应用中占据60%～70%的人力和时间资源,成为制约工业软件发展的关键因素。本文以结构化的四边形网格生成作为研究内容,从黎曼度量的新视角考察四边形网格,开展基于Abel-Jacobi条件自动化生成奇异点的研究。最终,在理论上首次给出了四边形网格生成的完备理论刻画,并基于这一理论,提出基于黎曼度量的四边形网格生成算法以及基于Abel-Jacobi条件的奇异点自动生成算法。另外,在四边形网格密度控制方面,基于最优传输理论提出一种四边形网格密度调整算法。主要贡献如下:1)面向四边形网格生成,针对现有四边形网格生成无法控制奇异点且理论不够完备的问题,提出了与现有方法不同的理论框架,本文从黎曼度量的角度考察四边形网格,将四边形网格上的度量看成带锥奇异点的平直度量,首先分析总结这一黎曼度量的性质,再反过来,论证满足这些性质的黎曼度量也能诱导出一个四边形网格。从这一新视角出发,利用离散曲面里奇流的度量设计能力,利用共形结构变形技术可以获得满足和乐条件和边界对齐条件的黎曼度量的能力,再利用测地线追踪算法逐步细分四边形骨架,最终设计出基于黎曼度量的四边形网格生成算法。实验验证了该算法可以有效、鲁棒地生成四边形网格。2)面向四边形网格奇异点设计,针对四边形网格奇异点设计缺乏完备的理论支撑、应用中多为人为经验指定的问题,本文首先证明了四边形网格和亚纯四次微分之间的等价性关系,其中四边形网格的奇异点等价于亚纯四次微分的除子,然后基于Abel-Jacobi条件提出一种奇异点自动化设计算法。实验验证了这一方法的有效性,并结合进基于黎曼度量的四边形网格生成算法,最终可以自动化地得到鲁棒的四边形网格结果。3)面向四边形网格顶点密度调整,针对基于黎曼度量的四边形网格生成算法得到的四边形网格的顶点分布不均匀导致四边形尺寸差异性较大的问题,本文基于离散最优传输理论,提出一种四边形网格密度控制算法,这一方法通过调整网格上每个顶点的面积测度来达到控制网格顶点分布的目的。实验验证了算法的有效性,得到了四边形尺寸较一致的生成结果。