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集值映射是现今关注较多的一个数学方向，无论是在基础理论研究，还是在应用方面，均十分活跃。
本文主要分为两部分，第一部分讨论标量集值优化问题，第二部分讨论Hahn-Banach定理一种新的推广。在第一部分中，在给出Gerstewitz泛函一种推广，并在此基础上，将向量优化问题标量化.同时，把原有的问题推广到集值映射图像上的优化问题(Gph-l-P)，并对有效(解)集的存在性给予证明。在第二部分中，首先从两个具体例子入手，引AG-仿射的概念，并在此基础上，给出一种C-凸集值映射下的Hahn-Banach定理的推广，并讨论了相关一些应用。