在Black-Scholes-Merton期权定价理论中,布朗运动和正态分布有着广泛的应用。但如果这一公式是完全正确的,由此解出的隐含波动率应该是唯一的,这就和实际数据的研究结果相矛盾。为了更好地解决这一金融衍生品定价理论中的“波动率微笑”现象,带跳的几何布朗运动被广泛地应用于信用风险建模中去。为了在定价时计算简便并得到显式解,我们通常令跳的高度服从对数正态分布或双指数分布。 在本文中,我们用带有复合泊松跳的几何布朗运动来模拟股价过程或公司资产过程,其中跳的高度服从离散的贝努里分布。在第二章,我们具体地对这样的模型进行介绍,给出在定价理论中常见的几种假设及相应的解释,并计算出了股价过程的对数所服从的概率密度函数。在第三章,我们给出关于欧式期权价格的显式解表示。在第四章,我们将这一模型应用于债券定价中去。应用这种跳扩散模型计算债券的价格是比较复杂的,因为当我们计算违约概率时,首达时的分布没有闭解,因此我们应用蒙特卡罗方法来近似模拟资产过程在“跳”时刻的值,并以此为条件计算出债券的价格。在最后一章,我们介绍几种通过样本值估计模型参数的方法。为了得到简洁准确的表达形式,我们必须挑选适合模型的方法。由于跳和前面的连续部分是相互独立的,我们采用累积量估计这种方法给出模型参数估计的显式表达形式。