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确定K2群中的有限阶元是代数K-理论中的一个重要问题。Tate曾研究过K2(F)中形如{ζn,α}(α∈F﹡)的元素，并证明了若F是含有n次本原单位根ζn的整体域，则K(F)中的n阶元都可以写成{ζn，α}(α∈F﹡)的形式。Suslin将Tate的结果推广到了任意含ζn的域。为了将以上结果推广到可以不含ζn的域，Browkin研究了K2(F)中的另一类形如{α，φ，（α）}的元素，即分圆元素，这里φn(x)表示n次分圆多项式，证明了当n=I、2、3、4、6且F≠F2时，Gn(F)是K2(F)的子群。但是他提出了猜想：对任意整数n≠1、2、3、4、6和任意域F，Gn(F)不是K2(F)的子群。特别地，G5(Q)不是K2(Q)的子群。这就是著名的Browkin猜想。
本文主要来研究Browkin猜想对于非代数闭域上的函数域的情况。首先构造了K2(F)中无限多个非平凡的且互不相同元素；然后将Browkin猜想归结为有限个形如φr(X)cyι，c∈F*曲线的有理点问题；再利用函数域的ABC定理对这有限个曲线的有理点进行研究，进而得到Gιn(F)不是K2(F)的子群。
第一章介绍Tate关于包含ζn的整体域的K2群的n阶元的研究工作；第二章介绍Browkin猜想及其研究进展，特别是徐克舰对这个猜想所做的工作；第三章是本论文的重点，利用函数域的ABC定理，证明了Browkin猜想一部分结果。