小学生对于等号概念的理解关乎其数与代数领域多方面能力的培养,因此培养学生对于等号概念正确且全面的理解非常重要。目前国内外研究者对于等号意义的阐明、等号与代数思维的关系等的研究已陆续出现,但缺乏利于小学生理解等号概念的学习路径的研究。本研究由此展开。主要研究以下问题:不同版本教材中等号概念学习路径是怎样的?在教学实践中等号概念学习路径是如何修改完善的?学习路径优化完善的实际佐证是什么?除进行授课的一年级外,三、五年级的小学生等号概念的理解水平如何?本研究主要运用行动研究法进行。首先,对国内外关于等号概念理解和学习路径的文献资料进行分析,为研究构建框架和方法论指导。通过分析关于等号概念的教材编排特点,梳理相关学习路径,以此为依据设计假想的学习路径,在甲班授课;其次,课后组织听课教师及专家研讨,根据修改建议优化学习路径,在乙班授课;然后,根据乙班学生授课前后理解水平的变化及师生互动情况检测学习路径的优化效果,借助研讨建议及教师反思完善学习路径;最后,对上过课的一年级学生延迟后测,同时对三、五年级的学生进行同样的后测,以比较不同年级小学生等号概念理解状况,为教材编排和教师教学提出一些建议。基于上述研究过程,得到以下主要结论:(1)优化后的等号概念学习路径对情境的使用更趋于完善。在“森林运动会”的大情境下,安排了一系列小情境串,有“拔河比赛”、“举重比赛”、“足球赛”等,将整个课堂教学从导入,到三个学习任务,再到两个练习连贯地串联起来。让学生在学习任务中,不断加深对等号表示左右两边相等关系的意义理解。给学生的思维发展铺设了爬梯,学生乐于参与,易于接受。(2)优化后的学习路径重视直观操作。导入中“拔河比赛为什么不开始”的设问,让学生在问题冲突中自主产生比较的需求,结合动手摆圆片的操作,渗透“一一对应”,明确两边动物不一样多。任务1中在少的一边增添两只,达到两边相等,引出9○7+2的填空。学生习惯以算术思维思考,分别计算两边现在的只数,再填中间的等号。教师引导学生有效观察补圆片的过程,关注操作前后两排圆片的动态变化,在直观条件下用关系性思维思考,从直观图示过渡到抽象等式。(3)优化后的学习路径给学生更多思考和表述的机会。教师引导学生观察等式、深入思考,在交流过程中既改变了学生对等式一定形如“7+2=9”的定势,又引导学生通过关注数与数间的关系,得到等号两边的平衡。任务2和任务3中,学生经历把握和与差的关系、混合运算下的复杂关系的过程,一步步扩充等号的意义。在充足的引导和放手下,学生有足够时间和同学交流、与老师对谈,既给学生积极参与的信心,又给教师创造了即时处理学生的课堂生成的机会,以学生的生成,助力学生思维的发展。(4)优化后的学习路径延迟效果更好。甲班学生在延迟后测中的成绩较后测时有所回落,而乙班学生在延迟后测中的成绩维持了水平,甚至稍有提升,说明优化后的学习路径延迟效果更好,乙班学生在整个教学过程中从扭转对于等号操作性意义的误解,到能依据等式两边数之间的关系以及复杂结构中各数间的关系,不断提升关系性思维的水平。其在等号理解方面的后劲更足,对后续其他相关内容更具有发展潜力。(5)学生随年级升高,思维水平不一定更高。调查分析显示,并非高年级的学生在等号概念理解方面的表现更好,五年级学生针对等号概念的关系性思维水平对比一年级学生课后的水平没有优势。各年级的学生对等号的理解都有待丰富,对于数学关系结构的认识都有待加强,小学阶段更需关注学生思维的多样性,不能用固定的解题模式将学生束缚住,三年级或为一个重要的年段节点。本研究对教材、教师和学生提出了如下建议:(1)教材设计应重视情境的选择和创设,加入更多体现数学关系和数学结构的内容;(2)教师应充分认识等号概念的重要性,关注学生的思维现状,紧抓学习路径中的关键任务,加强引导,使学生自主建构知识,减少对学生解题的规定和束缚,帮助学生发展灵活思维;(3)学生不应简单地将等号看作一个运算符号,更要发展自己对等号的关系性认知。