从能量的角度出发,精确考虑弹性梁轴线伸长的基础上,建立Euler-Bernoulli梁在横向机械载荷作用下的几何非线性数学模型。结合Hamilton变分原理和Kantorovich时间平均法得到了梁的非线性自由振动的无量纲常微分控制方程组。采用打靶法,求得了Euler-Bernoulli梁的弯曲变形和自由振动的数值解,并对数值结果进行了分析。具体内容包括:　　 1.在考虑轴线可伸长的条件下建立了梁在横向均布荷载作用下的非线性自由振动的偏微分方程组,将其化为无量纲的常微分运动控制方程组。如果不考虑其中的动力项,则方程组就是梁的静态弹性大变形方程组。　　 2.应用打靶法分别求解了悬臂梁、两端不可移简支梁以及固支梁在不同荷载工况下的弯曲问题和自由振动问题的数值解。在静力学方面,给出了梁的变形与荷载参数之间的特征关系曲线,讨论了荷载参数对变形的影响,同时指出了梁的弯曲构型与长细比的关系。在动力学响应方面,求得各梁的前三阶无量纲自振频率,给出了梁的自由振动频率与长细比和荷载的关系图线。结果表明,随荷载的增大,悬臂梁的各阶自振频率单调减小,简支梁和固支梁的各阶频率都是随荷载单调增加的;随着长细比的增加,悬臂梁的各阶频率是减小的,简支梁和固支梁的各阶频率都是随长细比的增加而增加的。此外,分别给出了各梁的前三阶振型曲线。　　 3.分别使用假设振型法和集中质量法求解了悬臂梁和简支梁的固有频率,并将此结果与打靶法的数值解进行了对比。