竖直表面上的自然对流是一种十分常见的流动类型,在自然界与人类的工业生产中广泛存在。本研究通过尺度分析研究了在等温加热的垂直圆柱体外表面上形成的随时间演变的对流边界层,并分析了边界层的振动特性与稳定性。考虑圆柱高径比在1≤A≤100的范围内发生较大变化的情况,瑞利数范围为从1×10~6到5×10~8,普朗特数范围是从10到100。目前的数值模拟表明弯曲边界层经历了从瞬态到稳态的转变,即竖直自然对流层流边界层在流动开始阶段为不稳定和随时间发展的,在经过过度阶段的转变后,边界层由最初的一维形态转换为和上下高度位置相关的二维形态,同时边界层进入稳定完全发展阶段,各参数不再随时间变化。作者的研究表明,对扩散项的适当估计是正确处理曲率效应的尺度分析的关键。通过对控制方程中的微分算子（1/r）（（?）/（?）r）～1/[（R+δ/2）δ]进行近似处理获得一组量化流量的尺度分析定律,其中r是径向坐标,R和δt分别表示圆柱半径,和边界层厚度。已经证明,如果边界层厚度远小于圆柱半径,则所提出的尺度分析定律会退化到经典平面边界层尺度分析定律。然而,随着圆柱半径或控制瑞利数的减小,曲率效应的影响逐渐提升,弯曲边界层与平面边界层特征参数产生明显差异。边界层振动特性的分析也与之类似,边界层弯曲程度较小时幅频特性曲线接近平板条件而曲率较大时受曲率影响较大。相应的流动行为可以通过现有尺度分析式的各种（R+Nδt）m项来合理地描述,其中N和m是对应的常数。数值验证表明,作者所提出的尺度分析式能够精确地描述从ξ=0的平坦边界层到ξ=26显着弯曲的边界层（边界层几乎是由线热源加热）,其中ξ是边界层厚度与圆柱半径的比率。因此,作者提出的尺度关系是适用于各种曲率的边界层的统一的规律。