【摘 要】
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作为约化模的推广,Armendariz模和McCoy模是近年来环模理论的一个研究热点.本文主要给出了幂级数Armendariz模的三类推广,并研究了它们的相关性质.全文分三个部分.第一个部分
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作为约化模的推广,Armendariz模和McCoy模是近年来环模理论的一个研究热点.本文主要给出了幂级数Armendariz模的三类推广,并研究了它们的相关性质.全文分三个部分.第一个部分介绍了Armendariz模和McCoy模的研究背景及本文的主要结果.第二个部分,首先引入了线性Armendariz模的概念,并将Ar-mendariz模的相关结果推广到线性Armendariz模.同时,利用模的线性Armendariz性来刻画环.证明了：若I为环R的约化理想,且R/I是线性Armendariz的,则R是线性Armendariz的.最后引入了α-斜线性Armendariz模的概念,并讨论其相关性质.最后一部分,引入了幂级数McCoy模的概念,给出它与半交换模,Abelian模等一些模类之间的关系,并讨论了幂级数McCoy模关于直和(直积)的封闭性,证明了：对于一簇幂级数McCoy右R-模Mi(i ∈ Γ),若RR是(有限上生成)一致的,则幂级数McCoy性对直和(直积)封闭.此外,还考虑了多项式扩张的幂级数Mc-Coy性,证明了下列条件等价：(1)M是幂级数McCoy右R-模；(2)M[χ]是幂级数McCoy右r[χ]-模；(3)M[[χ]]是McCoy右R[[χ]]模；(4)M[χ;χ-1]是幂级数McCoy右R[χ；χ-1]-模；(5)M[[χ；χ-1]]是McCoy右R[[χ;χ-1]]-模.
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