随机现象广泛存在于生物、金融、通信及控制等领域,是影响系统性质的重要因素。当一个系统受到随机波动的干扰时,结果将变得更加多样和复杂。因此研究这些随机因素对系统的影响对于深入了解系统的动力学特性至为重要。而随机因素的产生常常使得一般的微分方程无法准确描述系统状态的变化规律,因此产生了随机微分方程。中立型随机微分系统作为一类非常重要的随机时滞微分系统,它的特点在于它不仅描绘当前状态的导数项,同时考虑了过去状态的导数项。相较于一般的随机时滞微分方程,中立型随机时滞微分方程可以更为准确和深刻地反应系统变化的规律,多数时滞系统均可看作它的特殊情况。同样的,随机因素在此类系统的动力学研究也十分重要,常见的随机因素包括时滞、噪声、系统切换等等。就噪声而言,随机微分系统目前最常采用的为Gauss白噪声,其特点在于连续性,可模拟生活中,尤其是生物神经网络中的连续噪声。然而,无论是自然界还是工程问题中,噪声不仅包含连续噪声,还包含不连续噪声。因此可以使用Lévy噪声来刻划两种噪声的共同作用。另外,由于外部环境的突变或者是系统本身的故障,都可能造成系统参数发生跳变,如机械谐振系统等,这种参数的跳变可用Markov过程来刻画。因此针对此类具有噪声、时滞和参数跳变的中立型随机微分系统的稳定性、同步控制与最优控制研究具有深远意义,而相关成果目前尚不多见。基于随机微分系统稳定性与同步控制方面研究现状之不足,本文选择随机神经网络系统和中立型神经网络系统作为研究主体,深入研究噪声、时滞以及系统跳变参数对系统动力学的影响。综合运用Lyapunov稳定性理论、广义It?公式、M-矩阵、随机不等式和Hamiltonian-Jacobi-Bellman(HJB)方程等方法,分别得到随机微分系统的自适应指数稳定、指数同步、Lipschitz条件及非Lipschitz条件簇同步等准则,设计出相应的控制器;利用稳定及同步问题的相关研究,在随机最优控制理论的基础上,得出基于中立型随机微分系统的非零和微分博弈的Nash均衡点的存在条件和表达形式等。以下具体说明本文的主要研究工作和创新点。(1)研究具有时滞和Markov跳变参数的神经网络的指数同步控制问题,利用Lyapunov稳定性定理和线性矩阵不等式(LMI)技术来解决该问题。推导出相关的条件来确保误差系统的全局稳定性,并且获得了主系统和从系统的指数同步条件。利用数值模拟验证所提出的同步方案的可行性和有效性。创新点主要体现在两方面:一是选用具有随机扰动和Markov跳变参数的广义时滞神经网络作为研究模型,其结论应用范围更广泛;二是同时考虑离散时滞以及分布时滞对于系统状态的影响,所得到的指数同步的判据是对现有同步研究结果的重要延伸。(2)研究具有Markov跳变参数的中立型随机神经网络在p阶矩上自适应指数稳定问题,其中引入Lévy噪声,使得中立型神经网络更具广泛性。结合广义It?公式、随机分析和Lyapunov泛函方法,针对具有Markov跳变参数和Lévy噪声的中立型神经网络得到自适应指数稳定性判据,并通过分析方法给出自适应控制器的更新率和系统参数的变化规则。利用数值仿真说明所得稳定性判据的有效性。创新点主要体现在两方面:一是选用Lévy噪声作为系统外部噪声。具有Lévy噪声和Markov跳变参数的中立型神经网络的稳定性问题相关成果是对稳定性理论的有力补充;二是给出广义中立型神经网络p阶矩指数稳定性判据,根据该判据,帮助我们设计合适的Lyapunov函数,解决由于中立项、Lévy噪声和Markov跳变参数同时存在而引起的系统稳定性问题。(3)研究具有Lévy噪声和Markov跳变参数的耦合神经网络的簇同步问题。在事件触发机制下和Pinning控制器的作用下,系统每一簇内的所有节点可以达到同步,且不同簇之间同步目标节点不同。基于事件触发机制的控制器可以减少控制器更新与控制信号传输的次数。并在此基础上考虑到时滞对系统状态变化和事件触发机制的影响,设计一个与系统当前和过去状态相关的事件触发Pinning控制器,给出了相应的事件触发条件。通过Lyapunov稳定性理论分析,证明了误差系统在Pinning控制器和触发条件下的稳定性和耦合神经网络的簇同步性。最后,通过仿真实例验证控制算法的有效性。创新点主要体现在三方面:一是研究基于耦合神经网络模型的簇同步。随着多智能体成为研究热点,基于多智能体模型的簇同步成果相对较多,而针对神经网络模型的簇同步研究才刚刚起步,本章结果是簇同步研究的一个很好的扩展;二是设计基于事件触发机制的Pinning控制器,其更新规律取决于系统的动态演化,并考虑系统时滞对系统状态变化和事件触发条件的影响,大大减少控制器的数量和更新次数,有助于提高实际应用的可行性并避免不必要的能量消耗;三是分布式事件触发方案利用相邻节点传送来的信息确定事件触发条件,这样可以有效地排除Zeno行为,即,在任何有限的时间段内仅触发有限数量的事件。(4)研究在非Lipschitz条件下具有时滞、Lévy噪声和Markov跳变参数的随机中立型神经网络的均方指数簇同步和几乎必然指数簇同步问题。考虑到客观时滞对系统状态变化和事件触发机制的影响,利用广义It?公式和非负半鞅收敛定理,设计具有相应事件触发条件的Pinning控制器,导出误差系统的稳定条件。最后提出的一个数值例子证实我们的理论分析。创新点主要体现在两方面:一是选用中立型神经网络作为系统模型。由于中立型系统本身差分算子的存在,使得之前所得的神经网络的簇同步判据不能直接应用于中立型神经网络。因此,研究中立型耦合随机神经网络实现均方指数簇同步和几乎渐近指数簇同步问题很有意义;二是非Lipschitz条件相比于第四章所提及的Lipschitz条件要更为宽泛,神经元激活函数可选择的范围也更为广泛。(5)建立一种中立型非零和线性二次随机微分博弈模型,其模型包含与当前和过去状态相关的中立项,并且还反映状态的变化率以及时滞、噪声对于系统状态的影响。首次给出中立型微分博弈的定义,在非零和情形下给出了两种不同的博弈策略。这两者均为线性反馈策略,其区别在于是否考虑过去状态对于系统状态以及策略的影响。该博弈问题可等价于随机系统均方可稳定性假设下的四阶耦合随机Riccati方程的解的存在性问题。通过求解该方程得到了博弈纳什策略存在的条件。为了说明结果的实用性,本文给出两个实际例子。第一个例子证明本文结果可以有效地解决无限时间范围内的随机H2/H∞控制问题。而第二个金融实例详细说明该模型的运作机制。创新点主要体现在三方面:一是将中立项的概念引入微分博弈中。利用中立型随机微分博弈得出纳什均衡策略,将比现有微分博弈的结论更为通用;二是考虑过去状态对博弈策略选择的影响,这更符合现实世界的规律;三是将中立型随机微分博弈的结论应用于随机H2/H∞控制问题和金融投资选择问题。