【摘 要】
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代数形变理论现在已是代数学的重要分支之一.近年来,代数的一类形变代数-Hom-代数的引入,引起许多数学学者的关注.Homm-(余)代数实际上是(余)代数的一种推广形式,其(余)结合
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代数形变理论现在已是代数学的重要分支之一.近年来,代数的一类形变代数-Hom-代数的引入,引起许多数学学者的关注.Homm-(余)代数实际上是(余)代数的一种推广形式,其(余)结合性由Homm-(余)代数的(余)结合性所替代,即α(α)(bc)=(ab)α(c),(α(a1)(?)a21(?)a22=a11(?)a12(?)α(a2)).本文对Hom-Hopf代数上的拟三角结构和Hom-余代数的余扭曲结构进行了研究.主要内容如下：(1)首先给出对偶相容Hom-U-Hop弋数对、斜对偶相容Hom-V-Hop代数对、弱拟三角Hom-Hopf代数等概念.我们研究Hom-Hopf代数上的拟三角结构,得到(B(?)TH,R)成为拟三角Hom-Hopf,代数的充要条件和拟三角结构的分解形式R=P(1)U(1)(?)Q(1)V(1)(?) P(2)V(2)(?)Q(2)U(2).(2)研究余扭曲子的Homm-类型推广.我们给出Hom-余扭曲子的定义,通过Hom-余扭曲映射扭曲Hom-余乘,得到新的Hom-余代数Dw=(D,W o△,ε,β),即Homm-余扭曲余代数,并给出Homm-余扭曲张量余积的概念.最后,若W是H上的Homm-代数映射,T是Hw上的Homm-余代数映射,则Homm-代数(HT,μ o T,1H,γ)和Hom-余代数(Hw,Wo△,ε,γ)构成广义Homm-扭曲双代数(HWT,μ o T,1H,Wo△,ε,γ)(定理3.4.5).
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