随着科学技术的不断发展,非线性泛函分析己成为现代数学中的重要研究方向之一。非线性泛函分析是数学中既有深刻理论又有广泛应用的研究学科,它以数学和物理学中出现的非线性问题为背景,建立了处理非线性问题的若干理论和方法。非线性微分方程问题源于应用数学、控制论、物理学等各种应用学科,是微分方程领域中一类重要问题,也是目前非线性泛函分析研究最关注的领域之一,引起了科学家的重视。非线性微分方程问题源于应用数学、物理学、控制论等各种应用学科,是微分方程领域中一类重要的问题,是目前非线性泛函分析研究中最为活跃的领域之一,也是近年讨论的热点,引起了科学家的广泛关注。本文利用变分法,变形的极大极小原理,临界点理论,研究了几类非线性微分方程的解的存在性。本文共分为以下三章：第一章概述了一些本专业的基本知识及相关的理论渊源。第二章主要考虑以下二阶次线性哈密顿系统(HS) q-L(t)q+Wq(t,q)=0.同宿解的存在性,其中L(t)∈C(R,Rn2)是对称的正交矩阵,t∈R. W(t,q)=a(t)+b(t)｜q｜γ,a(t),b(t):R→R+是正连续泛函,1<γ<2是一个常数。在关于L和W的其他有效条件下,利用临界点理论中的极小化讨论得到(HS)至少存在一个同宿解。第三章着重考虑下面非线性稳态薛定谔-泊松系统其中ε>0,λ>0为参数,势能V非径向对称,f(u)仅在零的邻域内满足超线性次临界增长,通过对解估算使f(u)避免了在无穷远处做限制,在ε充分小,λ充分大的情况下得到正解的存在性以及多解的存在性。