泰伯(Talbot)效应,又叫做衍射自成像效应,是指当一束单色平面光照射一个光栅时会在光栅后的一定距离处出现光栅自身的像。自1836年H. F. Talbot首次报道了这种周期性物体的衍射自成像效应以来,对Talbot效应的研究和应用工作一直没有间断。Talbot效应已经在光学精密测量、光信息存储、原子光学、玻色-爱因斯坦凝聚等领域得到广泛应用。基于Talbot效应的阵列照明器也已经在光通信、光计算等领域得到了广泛的应用。这种采用Talbot效应原理产生的阵列照明器设备简单,只需要设计制作一个相位光栅,而且可以根据需要选择不同的分数Talbot距离或设计不同的纯相位分布来获得不同压缩比的阵列照明效果。但是由于Talbot效应是基于菲涅耳衍射的,因此在人们计算分数Talbot距离处的相位分布通常是用菲涅耳衍射积分来求解的,但这样计算起来很麻烦,因此,人们就提出了一些简单的数学方法,如利用迭代的方法可以分析分数Talbot位置处的纯位相分布及其对应的位相,但这些方法还是很难给出一个计算相位分布的简单解析式。本论文提出了一种分析Talbot效应的简便方法,利用晶体物理中的倒格矢理论来分析Talbot效应及分数Talbot效应。基于倒格矢理论可以很容易的给出一维光栅、正方、有心正方及六方型阵列物体在任意分数Talbot距离处的相位分布解析式,利用这些简单的解析式可以设计在任意分数Talbot距离处的阵列照明器。本论文的主要创新内容概括如下:一、基于衍射的角谱理论分析了一般二维阵列光场的衍射特性,提出了一种用阵列光场的倒格矢来研究和描述衍射自成像(或泰伯效应)的方法,给出了用倒格矢表示的一般衍射自成像条件,并将其用于几种典型的二维周期阵列(长方阵列、有心正方阵列及六方型阵列)光场的具体情况,给出了这几种阵列物体的Talbot距离。以六角阵列物体为例,分析了在不同分数Talbot距离处的衍射情况。最后,给出了与理论分析相一致的计算机模拟结果,充分说明用阵列光场的倒格矢来分析和描述Talbot自成像效应是可行的。二、基于倒格矢理论,分析了周期物体在分数泰伯距离处的衍射特性,给出了任意分数泰伯距离处的复振幅分布的一般性公式。以一维光栅、正方阵列、有心正方阵列和六方型阵列物体为例,给出了它们在任意分数Talbot距离处的相位分布解析式。三、基于几种典型的阵列物体在任意分数Talbot距离处的简单解析式,设计了几种Talbot阵列照明器,并给出了计算机模拟结果与实验结果。