数学知识库应用于数学教学,对实现信息化教学具有重大的科研价值和应用价值。而当前教育资源共享主要是基于网页、关系数据库和知识库,存在资源重复、关联性差,缺乏术语规范标准等问题。其主要原因是教育资源共享缺乏统一的知识表示方法,对知识库的知识建模很少从知识的内在关联来考虑。如何解决好知识共享、知识表示和知识推理等问题,使知识和资源适合教学,这决定着教学资源的质量和学生学习的质量。本体作为特定领域的概念化的明确说明,能将隐含在领域专家头脑中的或者智能程序中的概念模型显示地表达出来。利用本体表示相关领域的知识,能够给出这些知识之间相互关系的明确定义。通过概念的定义和概念之间的关系来确定概念的精确含义,从而表达出较为精确的、可共享的知识。使用本体来表示教育领域知识,可以从根本上解决教育资源共享、重用、以及个性化推送等问题。因此本文主要研究了两方面的问题:一是研究基于本体的数学知识库的构建方法,二是研究基于本体的知识库的相关应用。主要研究内容如下:(1)研究了知识库、知识表示、知识获取和知识推理的相关知识。在分析了本体作为知识表示方法,描述逻辑推理和规则推理作为知识推理的优势后,采用OWL(Web Ontology Language)本体语言描述知识,并结合Prolog规则扩展本体和进行推理。(2)研究了本体的半自动构建方法,提出了基于WordNet和Wikipedia的中文初等几何本体的构建方法。通过对本体半自动构建方法的研究,找到一种切实可行的本体半自动构建方法。这种方法能够提高本体的构建效率,减少本体构建过程中的工作量,也能够保证本体的质量。(3)设计了基于初等几何本体和Prolog规则的知识库系统,实现了资源的语义搜索。为了实现资源的语义搜索,设计了资源本体模型和用户本体模型,针对个性化检索涉及到的资源和用户的个性化需求进行建模。通过对特定类型知识资源进行抽象并建模,我们就可以利用该模型对分布于Web或本地的资源进行语义标注,使资源具有明确的语义。